Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
\(\rightarrow ABCD\) là hình bình hành
Lại có góc A vuông
\(\rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật
b)
Ta có H và M là trung điểm của AI và AD
\(\rightarrow\)HM là đường trung bình của tam giác AID
\(\rightarrow HM//DI\)
\(\rightarrow BC//DI\)
c)
Xét tứ giác BIDC có \(BC//DI\)
\(\rightarrow\)\(BIDC\) là hình thang
d) Gọi I là giao của \(AM\) và \(EF\)
Ta chứng minh được \(\Delta ABC\) ~\(\Delta AFE\)
\(\rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Do \(AM\) là tiếp tuyến của tam giác \(ABC\) vuông tại A
\(\rightarrow AM=MB=MC\)
\(\rightarrow\Delta AMB\) cân tại M
\(\widehat{EAI}=\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=\widehat{ABC}\)
\(\rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{EAI}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\)
\(\rightarrow180^O-\left(\widehat{AEI}+\widehat{EAI}\right)=180^O-\left(\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\right)\)
\(\rightarrow\widehat{EIA}=\widehat{BAC}=90^O\)
\(\rightarrow AM\perp EF\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
DO đo: ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AI và BC là H
=>H là trung điểm của AI
Xét ΔADI có AH/AI=AM/AD
nên HM//DI
=>DI//BC
c: A đối xứng với I qua BC
nên CI=CA=BD
Xét tứ giác BIDC có
ID//BC
BD=CI
Do đó: BIDC là hình thang cân
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
Chúc bạn học tốt 
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
nên ABDC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABDC là hình chữ nhật
b,d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
c: Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
Bài 1:
C/m:
a)Xét tứ giác ADHE có:
góc BAC = 90o (gt)
góc HEA = 90o (vì HE ⊥ AC)
góc HDA = 90o (vì HD ⊥ AB)
=>ADHE là hình chữ nhật (dhnb).
b)Vì ADHE là hình chữ nhật (theo câu a)
=>AH Ω DE = {O}
=>OH = OE (t/c)
Xét ΔOEH có: OH = OE (cmt)
=>ΔOEH cân tại O (đ/n)
=>góc E1 = góc H1 (t/c) (1)
Vì ΔHEC vuông tại E (vì HE ⊥ AC)
Mà MH = MC (gt)
=>HM = EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (t/c)
Xét ΔMHE có: HM = EM (cmt)
=>ΔMHE cân tại M (đ/n)
=>góc E2 = góc H2 (t/c) (2)
Từ (1) và (2) =>góc H1 + góc H2 = góc E1 + góc E2 hay góc AHC = góc DEM
Mà góc H1 + góc H2 = 90o (vì AH là đường cao)
=>góc E1 + góc E2 = 90o
=>góc DEM = 90o
=>ΔDEM vuông tại E.
c)Ta có: EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (cmt)
=>HC = 2EM
Để DE = 2EH
<=> DE = HC
Mà DE = AH (t/c)
<=> HC = AH
<=> ΔAHC cân tại H
Lại có: ΔAHC cân tại H
<=> ΔAHC vuông cân tại H <=> góc C = 45o
<=> ΔABC vuông cân tại A.
a: Xét tứ giác ANBH có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của NH
Do đó: ANBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nen ANBH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANHD có
AN//HD
AN=HD
Do đó: ANHD là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có
MA=MD
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMKD
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHDK có
M là trung điểm chung của AD và HK
=>AHDK là hình bình hành