Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a) Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), N∈AC, M∈AB)
\(\widehat{AMI}=90^0\)(IM⊥AB)
\(\widehat{ANI}=90^0\)(IN⊥AC)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: IN⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔBCA vuông tại A)
Do đó: IN//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(gt)
IN//AB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm của đường chéo DI(D và I đối xứng nhau qua N)
N là trung điểm của đường chéo AC(cmt)
Do đó: AICD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AICD có AC⊥DI(IN⊥AC, D∈IN)
nên AICD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMIN là hình chữ nhật
b: IN=3cm
nên AM=3cm
IM=4cm
nên AN=4cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
=>AB=6cm
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC
IN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
hay AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ADCI có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI
Do đó: ADCI là hình bình hành
mà IA=IC
nên ADCI là hình thoi
Bài 1:
C/m:
a)Xét tứ giác ADHE có:
góc BAC = 90o (gt)
góc HEA = 90o (vì HE ⊥ AC)
góc HDA = 90o (vì HD ⊥ AB)
=>ADHE là hình chữ nhật (dhnb).
b)Vì ADHE là hình chữ nhật (theo câu a)
=>AH Ω DE = {O}
=>OH = OE (t/c)
Xét ΔOEH có: OH = OE (cmt)
=>ΔOEH cân tại O (đ/n)
=>góc E1 = góc H1 (t/c) (1)
Vì ΔHEC vuông tại E (vì HE ⊥ AC)
Mà MH = MC (gt)
=>HM = EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (t/c)
Xét ΔMHE có: HM = EM (cmt)
=>ΔMHE cân tại M (đ/n)
=>góc E2 = góc H2 (t/c) (2)
Từ (1) và (2) =>góc H1 + góc H2 = góc E1 + góc E2 hay góc AHC = góc DEM
Mà góc H1 + góc H2 = 90o (vì AH là đường cao)
=>góc E1 + góc E2 = 90o
=>góc DEM = 90o
=>ΔDEM vuông tại E.
c)Ta có: EM = \(\dfrac{1}{2}\) HC (cmt)
=>HC = 2EM
Để DE = 2EH
<=> DE = HC
Mà DE = AH (t/c)
<=> HC = AH
<=> ΔAHC cân tại H
Lại có: ΔAHC cân tại H
<=> ΔAHC vuông cân tại H <=> góc C = 45o
<=> ΔABC vuông cân tại A.
Hình bạn tự vẽ nha