Question

[Nguyên Dino]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường trung tuyến AO. Trên tia đối của OA lấy điểm D sao cho OD=OA.

a) Cm ABDc là hình chữ nhật.

b) Từ B kẻ BH vuông góc với AD tại H, từ C kẻ CK vuông góc với AD tại K. Cm BH=Ck và BK // CH.

c)Tia BH cắt CD ở M, tia CK cắt AB ở N. Cm: Ba điểm M,N,O thẳng hàng.

d) Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE=AD. Cm góc DEC=45 độ.

GIÚP TỚ VỚI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có

O là trung điểm của AD

O là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có

OB=OC

\(\widehat{HOB}=\widehat{KOC}\)

Do đoΔOHB=ΔOKC

Suyy ra: HB=KC

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BH=CK

Do đo: BHCK là hình bình hành

Suy ra: BK//CH