Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. ĐK:x\(\ge0\)
\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.2+2^2}=2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x\left(1\right)\)Nếu \(x\ge2\) thì (1)\(\Leftrightarrow x-2=2x\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\)
Nếu \(0\le x< 2\) thì (1)\(\Leftrightarrow\)\(2-x=2x\Leftrightarrow2=3x\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)
Vậy S={\(\dfrac{2}{3}\)}
2.
Ta có BD=BA\(\Rightarrow\)△ABD cân tại B\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(2)
Ta lại có \(\widehat{BDA}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)
\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)(4)
Từ (2),(3),(4)\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)AD là tia phân giác của \(\widehat{KAC}\)
Ta có AD là tia phân giác của △KAC\(\Rightarrow\)\(\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{AK}{AC}\)(5)
Xét △BKA và △AKC có
\(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=90^0\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ \(\widehat{BAK}\))
Suy ra △BKA \(\sim\) △AKC
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{AK}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{AB}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KB}{DB}\)(vì AB=BD)(6)
Từ (5),(6)\(\Rightarrow\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{KB}{DB}\Rightarrow\dfrac{KD}{KB}=\dfrac{DC}{DB}\)\(\Rightarrowđpcm\)
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{BA}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>BA=3(cm)
ΔACB vuông tại A
=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+3^2=6^2\)
=>\(AC^2=27\)
=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH\cdot6=27\)
=>CH=4,5(cm)
b: Sửa đề: \(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AK^2=KD\cdot KC\)
Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
c: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBD}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{CBD}=120^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDBC có BD=BC
nên ΔBDC cân tại B
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0-\widehat{DBC}}{2}=30^0\)
Xét ΔACB vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)
Do đó:ΔACB đồng dạng với ΔADC
=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{AD}\)
=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)
mà BC=BD
nên \(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)
=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AC}{AD}=tanD\)
1) Sửa đề: Tính BK, AK
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{16}=4cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AK\cdot5=3\cdot4=12\)
hay \(AK=\frac{12}{5}=2.4cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKB vuông tại K, ta được:
\(AK^2+KB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow2.4^2+KB^2=3^2\)
\(\Leftrightarrow KB^2=9-5.76=3.24\)
\(\Leftrightarrow KB=\sqrt{3.24}=1.8cm\)
Vậy: AK=2,4cm; KB=1,8cm
b) Xét ΔABC vuông tại A có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\cos_C=\frac{CA}{CB}\\\sin_C=\frac{AB}{BC}\\\tan_C=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(H=5\left(\cos_C+\sin_C\right)-2\sqrt{1-\tan_C}\)
\(=5\left(\frac{CA}{BC}+\frac{AB}{BC}\right)-2\cdot\sqrt{1-\frac{AB}{AC}}\)
\(=5\cdot\frac{AB+AC}{BC}-2\cdot\sqrt{\frac{AC-AB}{AC}}\)
\(=5\cdot\frac{3+4}{5}-2\cdot\sqrt{\frac{4-3}{4}}\)
\(=7-2\cdot\sqrt{\frac{1}{4}}\)
\(=7-2\cdot\frac{1}{2}=7-1=6\)