Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
b: Ta có; ΔAHB=ΔAHK
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{EHA}\)
nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{KAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAKH=ΔAFH
Suy ra: HK=HF
c: Xét ΔABC có AK/AB=AF/AC
nên KF//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: AC=5cm
d: Xét ΔKBH vuông tại K và ΔMCH vuông tại M có
BH=CH
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔKBH=ΔMCH
Suy ra: KB=MC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm của AD
H là trung điểm của BE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: DE//AB
c: Xét ΔEAD có
EH là đường cao
EH là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
DO đó: ΔCAD cân tại C
Xét ΔEAC và ΔEDC có
EA=ED
EC chung
AC=DC
Do đó: ΔEAC=ΔEDC
Suy ra: \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
GT,KL tự viết (hình cũng tự vẽ)
a, Xét △AHB và △AHE có :
AH : chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}(=90^o)\)
HB = HE (GT)
=> △AHB = △AHE (c.g.c)
b, Xét △AHB và △DHE có :
AH = DH(GT)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}(=90^o)\)
BH = EH (GT)
=> △AHB = △DHE (c.g.c)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HDE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // AB
c, Xét △AHC và △DHC có :
HC : chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)\)
AH = DH (GT)
=> △AHC = △DHC (c.g.c)
=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng)
Xét △EAC và △EDC có :
EC : chung
\(\widehat{ECA}=\widehat{ECD}(cmt)\)
AC = DC (cmt)
=> △EAC = △EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) (2 góc tương ứng)
d, Vì MN // AD => \(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD}\)
Xét △MEN và △DEA có :
\(\dfrac{ME}{DE}=\dfrac{MN}{AD} (cmt)\)
\(\widehat{EMN}=\widehat{EDA}( so le)\)
=> △MEN = △DEA (c.g.c)
=> \(\widehat{MEN}=\widehat{DEA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh với nhau
=> A , E , N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có
AH chung
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔAHE
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
c: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔEAD có
EH là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAD cân tại E
=>EA=ED
Xét ΔCAE và ΔCDE có
CA=CD
AE=DE
CE chung
Do đó; ΔCAE=ΔCDE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\)
d: Xét ΔNEA và ΔMED có
\(\widehat{NEA}=\widehat{MED}\)
EA=ED
\(\widehat{NAE}=\widehat{MDE}\)
Do đó: ΔNEA=ΔMED
=>AN=MD
CN+NA=CA
CM+MD=CD
mà CA=CD và AN=MD
nên CN=CM
Xét ΔCAD có CN/NA=CM/MD
nên NM//AD
=>NM\(\perp\)BC
e: Xét tứ giác AIDK có
AI//DK
AI=DK
Do đó: AIDK là hình bình hành
=>AD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của AD
nên H là trung điểm của KI
=>K,H,I thẳng hàng
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có
AH chung
HB=HK
Do đó: ΔAHB=ΔAHK
b: Ta có: HE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: HE//AB
=>\(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{EHA}=\widehat{HAK}\)