Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBAC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC(đ/n đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC\) và MN//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: \(MN=\frac{1}{2}AC\)(cmt)
mà \(AQ=\frac{1}{2}AC\)(Do Q là trung điểm của AC)
nên MN=AQ
Xét tứ giác MHQA có MN=AQ(cmt) và MN//AQ(cmt)
nên MHQA là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{MAQ}\)=90 độ(GT)
nên MHQA là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Nối AN
Ta có : N và I đối xứng với nhau qua M(GT)
mà M\(\in BA\left(gt\right)\)
nên I và N đối xứng với nhau qua BA
\(\Rightarrow\)BA là đường trung trực của IN
hay MA là đường trung trực của IN
xét \(\Delta IAN\) có
MA là đường trung trực của IN(cmt)
nên \(\Delta IAN\) cân tại A(định lí tam giác cân)
Ta có: \(\Delta IAN\) cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung trực của \(\Delta IAN\)(cmt)
nên AM cũng là đường phân giác của \(\Delta IAN\)(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{IAN}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IAM}=\widehat{NAM}\)
Ta có : N và K đối xứng với nhau qua Q(GT)
mà Q\(\in AC\left(gt\right)\)
nên K và N đối xứng với nhau qua CA
\(\Rightarrow\)CA là đường trung trực của KN
hay QA là đường trung trực của KN
xét \(\Delta NAK\) có
QA là đường trung trực của KN(cmt)
nên \(\Delta NAK\) cân tại A(định lí tam giác cân)
Ta có: \(\Delta NAK\) cân tại A(cmt)
mà AQ là đường trung trực của \(\Delta NAK\)(cmt)
nên AQ cũng là đường phân giác của \(\Delta NAK\)(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\) AQ là tia phân giác của \(\widehat{KAN}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAQ}=\widehat{KAQ}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{KAQ}\)
\(=2\cdot\widehat{MAN}+2\cdot\widehat{QAN}\)
\(=2\left(\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}\right)=2\cdot90\) độ=180 độ
vậy: 3 điểm I,A,K thẳng hàng (1)
c) Ta có: AI=AN(do ΔAIN cân tại A)
AN=AK(do ΔANK cân tại A)
Do đó: AI=AK(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của IK
hay I và K đối xứng với nhau qua A
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN//AQ và MN=AQ
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc MAQ=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xet ΔANI có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)
Xét ΔANK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔANK cân tại A
=>AC là phân giác của góc NAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
c: I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI
nên A là trung điểm của KI
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AQ và MN=AQ
hay AQNM là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AQNM là hình chữ nhật
e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.
-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.
-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.
\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).
-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB
nên QN//AB và QN=1/2BA
=>QN=AM và QN=AM
=>AMNQ là hình bình hành
mà góc QAM=90 độ
nên AMNQ là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANBI có
M là trung điểm chung của AB và NI
NA=NB
Do đó: ANBI là hình thoi
=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI
Xét tứ giác ANCK có
Q là trung điểm chung của AC và NK
NA=NC
DO đo: ANCK là hình thoi
=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN
Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: Ta có; AK=AN
AI=AN
DO đó; KA=AI
=>A là trung điểm của KI