Question

[Hằng Nguyễn Ngọc Thanh]

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), chung tuyến AM. E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) Cho AB=4cm, AC=6cm. tính diện tích hình chữ nhật AEMF c)Tam giác ABC cần thêm đk gì để AEMF là hình thoi / hình bình hành / hình vuông ?  

Answer 1

[Thanh Hằng]

a)ta có: góc A=góc E= góc F=90 độ

=> tứ giác AEMF là hcn

Answer 2

[Thanh Hằng]

b)vì tg abc vuông tại a=> AM=\(\dfrac{1}{2}BC\) =BM=MC

xét tg AMF và tg CMF có: 

góc F=90 độ

AM=MC

MF:chung

=> tg AMF= tg CMF(ch-cgv)

=>AF=FC=\(\dfrac{1}{2}AC=3\)cm

xét tg BME và tg AME có:

góc E=90 độ

EM: chung

AM=BM

=>tg BME=tg AME(ch-cgv)

=>AE=BE=\(\dfrac{1}{2}AB=2cm\)

diện tích hcn là:

S=AE.AF=2.3=6\(cm^2\)