Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi P là giao của BN với EH; Q là giao của MN với HF; K là giao của MN với EF
Ta có
\(EH\perp BC;AI\perp BC\)=> EH//AI \(\Rightarrow\frac{PE}{NA}=\frac{PH}{NI}\) (Talet) \(\Rightarrow\frac{PE}{PH}=\frac{NA}{NI}=1\Rightarrow PE=PH\)
=> BN đi qua trung điểm P của EH
Ta có
EF//BC (gt) => KF//HM \(\Rightarrow\frac{QK}{QM}=\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}\) (Talet) => KH//FM
Xét tứ giác KFMH có
KF//HM; KH//FM => KFMH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> KF=HM (Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{QF}{QH}=\frac{KF}{HM}=1\Rightarrow QF=QH\)
=> MN đi qua trung điểm Q của HF
a/ Ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bình của △ABC ⇒ MN // AC (1)
- AB hay AM ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2)
Vậy: Tứ giác AMNC là hình thang vuông (đpcm)
===========
b/ Áp dụng định lí Pytago vào △ABC được: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
Do MN là đường trung bình của △ABC \(\Rightarrow MN=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
- E là trung điểm AM, F là trung điểm CN ⇒ EF là đường trung bình của hình thang AMNC ⇒ \(EF=\dfrac{MN+AC}{2}=\dfrac{6+12}{2}=9\left(cm\right)\)
Vậy: EF = 9 cm
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
b: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB(gt)
N là trung điểm BC(gt)
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC
Mà AC⊥AB(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AB(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=25\Rightarrow AC=5\left(cm\right)\)
Ta có: MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=BC/2=5/2=2,5(cm) và MN//BC
hay MNBC là hình thang
b: Xét ΔCMB và ΔAMD có
\(\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\)
CM=AM
\(\widehat{CMB}=\widehat{AMD}\)
Do đó: ΔCMB=ΔAMD
Suy ra: MB=MD
Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC
=>MN\(\perp\)AB
Xét tứ giác AMNC có NM//AC
nên AMNC là hình thang
Hình thang AMNC có \(\widehat{CAM}=90^0\)
nên AMNC là hình thang vuông
b: Gọi H,K lần lượt là trung điểm của MA,NC
Xét ΔAMN có
H,E lần lượt là trung điểm của AM,AN
=>HE là đường trung bình của ΔAMN
=>HE//MN và \(HE=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔCMN có
F,K lần lượt là trung điểm của CM,CN
=>FK là đường trung bình của ΔCMN
=>FK//MN và \(FK=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNACcó
E,K lần lượt là trung điểm của NA,NC
=>EK là đường trung bình của ΔNAC
=>EK//AC
mà AC//MN
nên EK//MN
Ta có: HE//MN
EK//MN
HE,EK có điểm chung là E
Do đó: H,E,K thẳng hàng
Ta có: EK//MN
FK//MN
EK,FK có điểm chung là K
Do đó: E,F,K thẳng hàng
=>H,E,F,K thẳng hàng
Xét hình thang MNCA có
H,K lần lượt là trung điểm của AM,CN
=>HK là đường trung bình của hình thang MNCA
=>\(HK=\dfrac{MN+CA}{2}\)
\(HE+EF+FK=\dfrac{MN+CA}{2}\)
=>\(\dfrac{MN}{2}+\dfrac{MN}{2}+EF=\dfrac{MN+CA}{2}\)
=>\(EF=\dfrac{AC-MN}{2}\)
a) MN là đường trung bình của tam giác ABC vì M, N lần lượt là trung điểm của BA và BC.
--> MN song song với AC vì MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> Do đó, ACNM là hình thang vuông vì MN song song với AC và AM vuông góc với AC.
b) Ta có ME = MA/2 = AB/2 và NF = NC/2 = BC/2.
=> Do đó, EF = MN - (ME + NF) = MN - (AB + BC)/2 = (AC - MN) / 2.