K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2019

a) dễ

b)xét △ AHC có Q là trung điểm của CH và P là trung điểm của AH nên PQ là đường trung bình của △AHC nên PQ//AC

mà AC ⊥ AB; AC//PQ ⇒ PQ ⊥ AB

xét △ AQB có AH ⊥ BQ; PQ ⊥ AB ; P là giao điểm của AH và PQ nên p là trực tâm của △ AQB

⇒ BP ⊥ AQ

xét △AMP và △BHP có \(\widehat{M}=\widehat{H}=90^0;\widehat{MPA}=\widehat{HPB}\) (đối đỉnh)

⇒ △AMP∼△BHP(g-g)

\(\frac{HP}{MP}=\frac{PB}{AP}\) ⇒ HP.AP = PM.PB

mà HP = AP = \(\frac{AH}{2}\) ⇒ HP2 = PM.PB

⇔ 4HP2 = 4.PM.PB

⇔(2HP)2=4.PM.PB

mà 2HP = AH

⇒ AH2=4.PM.PB (đpcm)

1 tháng 5 2019

tự vẽ hình nha

c) xét △BCN có

BA ⊥ NC; NH ⊥ BC; M là giao điểm của BA và NH

⇒ M là trực tâm của tam giác BNC ⇒ CK ⊥ BN

⇒ △BKM ∼ △BAN(g-g)

\(\frac{BK}{BA}=\frac{BM}{BN}\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{BA}{BN}\)(1)

xét △ BKA và △ BMN có

(1); \(\widehat{B}\) chung

⇒ △ BKA ∼ △BMN(c-g-c)

\(\widehat{BNM}=\widehat{BAK}\)

\(\widehat{BNM}=\widehat{BAH}\) ( từ câu b)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)

hay BA là phân giác của \(\widehat{KAH}\)

d) từ câu a) ta có :

BM.BA = BH.BC (2)

ta có △ CMH ~ △CBK (g-g)

\(\frac{CM}{CB}=\frac{CH}{CK}\) ⇒ CM.CK = CB.CH (3)

lấy (2) + (3) ta được :

BM.BA + CM.CK = BH.BC + BC.CH

⇔ BM.BA+CM.CK = BC.(BH + HC) = BC2

vì BC không đổi nên BM.BA + CM.CK không đổi

vậy khi M chạy trên AB thì BM.BA + CM.CK không đổi

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

b: Xét ΔKAH vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có

góc KAH=góc HCA

=>ΔKAH đồng dạng với ΔHCA

=>AH/CA=KH/HA

=>AH^2=KH*AC

c: Xét ΔHAC có HQ/HC=HP/HA

nên QP//AC

=>QP vuông góc AB

Xét ΔQAB có

QP,AH là đường cao

QP cắt AH tại P

=>P là trựctâm

=>BP vuông góc AQ tại M

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC
c: \(AH=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

HB=6^2/8=4,5cm

BC=8+4,5=12,5cm

S=6*12,5/2=37,5cm2

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)