Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác AMB và tam giác AMC
AB=AC ( giả thiết )
AM cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm cạnh BC)
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC
a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC :
AM là cạnh chung
AB = AC ( giả thiết )
BM = MC ( vì M là trung điểm của tam giác ABC )
Xuy ra : tam giác AMB = tam giác AMC
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC
Vì M là trung điểm BC suy ra BM=CM
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB=AC
cạnh AM chung
BM=CM
suy ra tam giác AMB =tam giác AMC (c.c.c)
suy ra góc AMC=góc AMB(hai góc tương ứng)
Mà góc AMC+góc AMB=180 độ
suy ra góc AMC bằng góc AMB=90 độ
suy ra AM vuông góc với BC
ghi cái định lí Pain vào vở đê
định lĩ six path or Pain : trong tam giác Cân đường trung tuyến ở đỉnh góc cân cắt cạnh đối diện tại 1 điểm bất kì thì suy ra nó vừa là trung tuyến Phân giác trung trực "
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM
xét tam giác ABM có : AM = BM
=> ABM cân tại M
xét tam giác ACM có : AM = CM
=> ACM cân tại M
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )
=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ
Mà góc B = góc BAM
góc C = góc CAM
=> BAM + CAM = 90 độ
=> tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác ABC có AB = AC
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB = AC (gt)
góc ABC = góc ACB (cmt)
MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
=> góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)
mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)
nên góc AMB = AMC = 180 độ/2 = 90 độ
=> AM | BC
Có M là trung điểm BC và AM = 1/2 BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông
=> ABC là tam giác vuông tại A
Vì M là trung điểm của BC=>AM là đường trung tuyến (1)
Mà AM =1/2BC(2)
Từ (1) và (2) =>tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)