Question

[Nguyen anh]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AD=AE,các đường thẳng vuông góc vẽ từ A  và E vs CD cắt BC ở G và H.Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau tại M.Đường thẳng vẽ từ A // BC cắt HM tại I.CMR:    a, Tam giác ACD= tam giác AME                                                                                                                                                        b, Tam giác AGB=tam giác MIA                                                                                                                                                            Mong mọi ng` giải giúp mình(cảm ơn trước nha!).

Answer 1

[❊ Linh ♁ Cute ღ]

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)