Question

[Trầm Mặc]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng d qua A không cắt cạnh BC vẽ BM vuông góc d tại M, CN vuông góc d tại N
c.m: a) tam giác MAB = tam giác NCA
b) BM^2 +CN^2=AB^2

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)

; BM  |  d ; CN  |  d => BM // CN (2)

Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)

Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :

AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)

BM = CD (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta NCA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Từ \(\Delta MAB=\Delta NCA\) (câu a) \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\) và \(\widehat{B}=\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)

; mà \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=180^o\) (kề bù) , \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAC}=90^o\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC}=45^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MAB vuông cân tại M

\(\Rightarrow AM=AB\)

Đã có BM = CN (cm a) \(\Rightarrow AM=CN\)

Xét tam giác vuông AMB có \(AB^2=BM^2+AM^2\) hay \(AB^2=BM^2+CN^2\)