Question

[Ji Yeon Park]

Cho tam giác ABC vuông can đỉnh A,  M là trung điểm của cạnh BC,  I là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Kẻ IH vuông góc với AB ( H thuộc AB)  , IK vuông góc với AC ( K thuộc AC)  . Chung minh : tam giác MHK vuông cân

Answer 1

[Giản Nguyên]

Xét \(\Delta\)BHI có: góc HBI = 45^o ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)

                      và góc BHI = 90^o ( vì HI \(\perp\)BA )

=> tam giác BHI vuông cân tại H => HB = HI (1)

Xét tứ giác HIKA có góc H = góc A = góc K = 90^o => tứ giác HIKA là hình chữ nhật => AK = HI (2)

Từ (1) và (2), ta có: AK = HB

Ta có: M là trung điểm của BC (gt) => AM vừa là đường cao và cũng là đường phân giác => góc BAM = Góc MAC = 45^o

Xét \(\Delta\)HBM và \(\Delta\)KAM có:

HB =AK ( c.m.t)

góc B = góc A  ( cùng bằng 45^o )

MB = AM ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A) 

=> \(\Delta HBM=\Delta KAM\)(c.g.c)

=>HM = MK ( cặp cạnh tương ứng) => tam giác MHK cân (3)

=> góc BMH = góc AMK ( cặp góc tương ứng)

mà góc KMC + góc AMK = 90^o => KMC + BMH = 90^o => góc HMK = 90^o (góc kề bù) (4)

Từ 3 và 4, ta được: tam giác MHK vuông cân tại M (đpcm)

Answer 2

[Ji Yeon Park]

Bạn và hình giúp mình đc ko?  

P/s : cảm ơn bạn rất nhiều