Question

[Hằng Vu]

Cho tam giác ABC trong đó AB = 15cm, AC =20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD =8cm, AE = 6cm.

a,CM:▲ABC~▲ADE

b,tính DE

c,tia phân giác của A cắt BC tại I.chứng minh rằng: IB.AE=IC.AD

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Huy Toàn]

Sửa đề: Tam giác ABC vuông tại A. Câu c. C/m IB.AD=IC.AE

a.

Ta có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AED,có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) ( cmt )

\(\widehat{A}:chung\)

Vậy tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

b. 

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{DE}{25}\) 

\(\Leftrightarrow5DE=50\)

\(\Leftrightarrow DE=10cm\)

c.Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{IB}{IC}\)

Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) ( 2 tam giác đồng dạng )

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{IB}{IC}\)

\(\Leftrightarrow IB.AD=IC.AE\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

bạn kiểm tra lại đề nhé