Question

[Tống Hoàng Linh Chi]

cho tam giác ABC trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AC=2AM, trên BC lấy điểm N sao cho BN=2NC hai đường AN và BM cắt nhau tai D so sánh AD và DN? tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABN=40cm2

Answer 1

[Phan Thanh Tịnh]

Nối DC. AC = 2AM nên M là trung điểm AC,suy ra AM = CM 

S_AMD = S_CMD (vì chung đường cao hạ từ D và có đáy AM = CM : cmt) nên 2 đường cao AI = CK (vì chung đáy DM)

S_ABD = S_BCD (vì có đường cao AI = CK và chung đáy BD)

S_BDN = 2 .S_CDN (vì chung đường cao hạ từ D và có đáy BN = 2CN : gt) mà S_ABD = S_BCD (cmt) ; S_BCD = S_BDN + S_CDN 

=> S_ABD = S_BDN + 1/2 S_BDN = 3/2 S_BDN .

\(\Delta ABD,\Delta BDN\)có AD = 3/2 DN (vì chung đường cao hạ từ B và S_ABD = 3/2 S_BDN : cmt)

Answer 2

[Phan Thanh Tịnh]

BN = 2NC (gt) => NC = 1/2 BN => BC = BN + NC = BN + 1/2 BN = 3/2 BN

S_ABC = 3/2 S_ABN = 3/2 x 40 = 60 (cm²) (vì chung đường cao hạ từ A và BC = 3/2 BN : cmt)

P/S : 'gt' là giả thiết , 'cmt' là chứng minh trên.