Question

[Anh Nguyễn Bảo]

Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D và điểm E sao cho AD=DE=EB.Trên AClấy điểm M và N sao cho AM=MN=NC.Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với  diện tích tam giác ABC.

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Ta có \(S_{DEM}=\frac{1}{2}S_{AEM}\left(AE=2DE\right)\)

Lại có \(S_{AEM}=\frac{1}{3}S_{AEC}\left(AM=\frac{1}{3}AC\right)\)

Mà \(S_{AEC}=\frac{2}{3}S_{ABC}\)

Vậy thì \(S_{DEM}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{1}{9}S_{ABC}\)

Ta có \(S_{MEN}=\frac{1}{2}S_{EMC}\left(MC=2MN\right)\)

Lại có \(S_{EMC}=\frac{2}{3}S_{AEC}\left(MC=\frac{2}{3}AC\right)\)

Mà \(S_{AEC}=\frac{2}{3}S_{ABC}\)

Vậy thì \(S_{DEM}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}S_{ABC}=\frac{2}{9}S_{ABC}\)

Vậy thì \(\frac{S_{DMNE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}S_{ABC}+\frac{2}{9}S_{ABC}=\frac{5}{9}S_{ABC}\)