Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em cảm ơn ạ
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
\(A=180^0-\left(B+C\right)=63^0\)
Áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a.sinB}{sinA}=\dfrac{8.sin47^0}{sin63^0}\approx6,57\left(cm\right)\\c=\dfrac{a.sinC}{sinA}\approx8,44\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)
\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)
Ta có:
\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều
Để chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều, ta cần chứng minh rằng a = b = c.
Ta biết rằng a + b + c = 2(acosA + bcosB + c*cosC).
Giả sử tam giác ABC không đều, tức là ít nhất hai cạnh không bằng nhau.
Nếu hai cạnh bất kỳ trong tam giác không bằng nhau, chẳng hạn a ≠ b, ta có thể giả sử a > b mà không mất tính tổng quát.
Với a ≠ b, ta có acosA ≠ bcosB.
Do đó, acosA + bcosB > acosB + bcosA.
Tương tự, cccosC > ccosC + ccosC = 2c*cosC.
Vậy acosA + bcosB + ccosC > 2(acosB + bcosA + ccosC).
Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b + c = 2(acosA + bcosB + c*cosC).
Vậy giả sử ban đầu là sai và tam giác ABC phải là tam giác đều.