Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC thì A,G,M thẳng hàng và AG=2GM
Từ B,C vẽ 2 đường thẳng song song với EF cắt AM lần lượt tại D và N
Ta có:
\(\frac{AE}{BE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}\)
CMĐ: \(\Delta BDM=\Delta CNM\left(gcg\right)\)
=> DM=MN
Do GD+NG=DG+DG+CM+MN=(DG+DM)+(GM+MN)=2(DM+DM)=2GM=AG
Do đó
\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}=\frac{DG+NG}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)
Gọi M là trung điểm BC
EF cắt BC tại I,khôg mất tíh tổg quát giả sử I nằm trên tia đối tia CB
áp dụg Menelauyt cho 3 điểm thẳg hàg E, G, I thuộc các đ thẳg chứa 3 cạh t/g ABM
\(\frac{EB}{EA}\times\frac{GA}{GM}\times\frac{IM}{IB}=1\)
\(\frac{EB}{EA}=\frac{1}{2}\times\frac{IB}{IM}\)
áp dụg Menelauyt cho 3 điểm thẳg hàg F, G, I thuộc các đ thẳg chứa 3 cạh t/g ACM
\(\frac{FC}{FA}\times\frac{GA}{GM}\times\frac{IM}{IC}=1\)
=>\(\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times\frac{IC}{IM}\)
(1)\(\frac{EB}{EA}+\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times\frac{\left(IB+IC\right)}{IM}\)
IB =IM +MB =IM +MC (2)
IC =IM -MC (3)
Thay 3) vào (1) ta được
\(\frac{EB}{EA}+\frac{FC}{FA}=\frac{1}{2}\times2=\frac{IM}{IM}=1\)
BN tự kẻ hình nha!!
Gọi giao điểm AG với BC là M
Qua B và C kẻ đường thẳng song song với EF cắt AM tại T và V
Áp dụng định lý Thales ta có:\(\frac{BE}{AE}=\frac{TG}{AG};\frac{CF}{AF}=\frac{VG}{AG}\)
Ta có:\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{TG}{AG}+\frac{VG}{AG}=\frac{TG+VG}{AG}=\frac{TG+TG+TM+MV}{AG}\)
Dễ chứng minh \(\Delta\)BTM = \(\Delta\)CVM (g.c.g) nên MT=MV
Khi đó:\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{2TG+2TM}{AG}=\frac{2\left(TG+TM\right)}{AG}=\frac{2GM}{AG}=1\)
=> ĐPCM