Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)
<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)
b) xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc A
=>BD/AB=DC/AC ( tính chất)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , được :
BD/AB=DC/AC=BD/6=DC/8=(BD+DC)/(6+8)=BD/14=10/14=5/7
==>BD=6×5:7≈4,3
==>DC=10-4,3≈5,7
a,Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC => tam giác ABC vuông tại A=> AH vuông góc vs BC
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC ( g.c.g)
b, Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có hệ thức: AC2=BC . HC => đpcm
c, có AD là tia phân giác của tam giác ABC => BD=CD=BC/2= 5cm
SABC=SADB+SADCSABC=SADB+SADC
<=>bc.sinA=AD⋅c⋅sinA2+AD⋅b⋅sinA2bc.sinA=AD⋅c⋅sinA2+AD⋅b⋅sinA2
<=>bc.sinA=AD⋅sinA2(b+c)bc.sinA=AD⋅sinA2(b+c)
<=>bc.sin2α=AD⋅sinα(b+c)bc.sin2α=AD⋅sinα(b+c)
<=>2bc.sinα.cosα=AD⋅sinα(b+c)2bc.sinα.cosα=AD⋅sinα(b+c)
<=>AD=2bc⋅cosαb+cAD=2bc⋅cosαb+c (dpcm)
a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC có:
Góc AHB= góc BAC (= 900 )
B> là góc chung
⇒ tam giác HAB ~ tam giác ABC (g.g)
b) Xét ΔΔ ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
Hay BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256 = 400
=> BC = √400 = 20 (cm)
Ta có : Δ HAB ∼ Δ ABC
=> HAAB=ABBCHAAB=ABBC
Hay HA12=1220HA12=1220
=> AH = 12.1220=7,212.1220=7,2 cm
c)
Ta có
DE là tia phân giác của góc ADB trong tam giác DAB,
áp dụng t/c tia phân giác thìDADB=AEEBDADB=AEEB
DG là tia phân giác cảu góc CDA trong tam giác CDA.
áp dụng t/c tia phân giác thì CDDA=CFFACDDA=CFFA
VẬy EAEB.DBDC.FCFA=DADB.DBDC.CDDA=1EAEB.DBDC.FCFA=DADB.DBDC.CDDA=1(dpcm)