Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác CAD và tam giác CEA
Có:CAE^ chung
CAD^=1/2 cung AD
Mà AED^=1/2 cung AD
=>CAD^=AED^
=>Tam giác CDA đồng dạng với tam giác CEA
=>AC2=CD.CE
b)ta có HD=HE=DE/2
=>OH vuông góc với ED hay OHD^=90(1)
MÀ Ax là tiếp tuyến của (O)
=>OAC^=90(2)
TỪ (1) và (2) =>tứ giác AOHC nội tiếp
c)ta có OA=OK=R
=>Tam giác OAK cân tại O
=>OKA^=\(\dfrac{180-AOK}{2}\)(*)
Ta có :AC=AB=>Tam giác ACB vuông cân=>ACB^=45
Mà ACB^=\(\dfrac{cungAB-cungAK}{2}\)=\(\dfrac{180-cungAK}{2}\)=>Cung AK=90
=>AOK^=90
Theo (*) ta có AKO^=\(\dfrac{180-90}{2}=45\)
ta có công thức tính diện tích hình tròn sau:\(\pi.R^2\)
Có cung AK=90<=>Diện tích hình quạt AOK bằng 1/4 diện tích hình tròn tức bằng \(\dfrac{\pi.R^2}{4}\)
1/ Do EF//AD nên \(EF\perp AB\)
Theo tính chất đường kính dây cung ta có AB đi qua trung điểm EF hay AB là trung trực EF.
Vậy thì AE = AF; BE = BF.
2/ Ta thấy hai tam giác vuông DAO và DCO có chung cạnh huyền DO nên DAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DO.
3/Xét tam giác DEC và DCB có :
Góc D chung
\(\widehat{DCE}=\widehat{DBC}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta DEC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DE.DB\)
4/ Vì \(\Delta DEC\sim\Delta DCB\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow EC=\frac{BC.DC}{DB}\)
\(\Rightarrow AC.EC=\frac{AC.BC.DC}{DB}=\frac{2S_{ABC}.DC}{DB}\)
Ta cần chứng minh AC.EC = AF.CH (*) hay \(\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AF.DB\Rightarrow\frac{2S_{ABC}.DC}{CH}=AE.DB\)
\(\Rightarrow AE.DB=AB.DC=AB.DA\) (**)
(**) đúng vì \(AE.DB=AB.DA\left(=S_{DAB}\right)\)
Vậy (*) đúng hay AF.CH = AC.EC
5/ Ta cần chứng minh KA = KD để suy ra KE là tiếp tuyến.
Kéo dài AE, cắt CH tại M .
Do DA // CH (Cùng vuông góc AB) nên \(\frac{AK}{CM}=\frac{KI}{IC}\)
và \(\frac{KD}{CH}=\frac{KI}{IC}\Rightarrow\frac{AK}{MC}=\frac{KD}{CH}\) (1)
Gọi P, J lần lượt là giao điểm của DP với CH và BC với AD.
\(\Rightarrow\frac{HP}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{CP}{DJ}\) (2)
Xét tam giác ACJ vuông tại C, AD = DC nên DC là đường trung tuyến. Suy ra AD = DJ.
Từ (2) suy ra HP = PC.
Xét tam giác vuông AMH và PBH, ta có \(\widehat{AMH}=\widehat{HBP}\) (cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow\Delta AMH\sim\Delta PBH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{BH}=\frac{AH}{PH}\Rightarrow\frac{MH}{AH}=\frac{BH}{PH}\)
\(\Rightarrow MH=\frac{AH.HB}{PH}=\frac{AH.HB}{\frac{CH}{2}}=\frac{2AH.HB}{CH}\) (3)
Do CH2 = AH.HB \(\Rightarrow\frac{2AH.HB}{CH}=2CH\)
Từ (3) \(\Rightarrow MH=2CH\Rightarrow CM=CH\)
Từ (1) ta có AK = KD
\(\Rightarrow\) KE là trung tuyến của tam giác vuông ADE \(\Rightarrow KA=KE\)
\(\Rightarrow\Delta OKA=\Delta OKE\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{KEO}=\widehat{KAO}=90^o\)
hay KE là tiếp tuyến của (O).
a)Dễ cm
b) sai đề rùi phải là ik qua trg điểm I của BC ms đúng
dễ thấy tứ giác BHCD là hình bình hành (tự cm)
=> đpcm
c) Để cm AEFN nt ta cm MN.MA=MF.ME
Dễ thấy tứ giác BFEC nt
=> MB.MC=MF.ME
Do đó ycbt <=> cm MN.MA=MB.MC
<=> \(\Delta MAB~\Delta NCM\left(g.g\right)\)
Khi đó bài toán dc cm
*) cm: H,N,D thg hàng
Dễ cm đc: 5 điểm A,N,F,H,E cùng nằm trên một đường tròn
=> \(\widehat{ANH}=\widehat{AFH}=90^0\left(=\frac{1}{2}sđcungAH\right)\) (1)
Vì AD là đường kính nên \(\widehat{AND}=90^0\) (2)
Từ (1);(2) => đpcm
c lm hộ t câu d nx đi