Question

[Ka Ty]

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) gọi D là một điểm thuộc cung AB, qua D kẻ dậy DD' song song BC cắt AC ở F. Đường thẳng AD' cắt BC ở E

a) so sánh tam giác ABD và tam giác AEC ; tam giác ABE và tam giác ADC b) CM AD. AE = AB . AC c) CM tam giác AFD đồng dạng với tam giác AD'B

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: DD'//BC

=>sđ cung DB=sđ cung D'C

góc BAE=góc BAC+góc CAE

=góc BAC+1/2*sđ cung D'C

góc DAC=góc DAB+góc BAC

=góc BAC+1/2*sđ cung DB

=>góc BAE=góc DAC

Xét ΔABE và ΔADC có

góc BAE=góc DAC

góc ABE=góc ADC

=>ΔABE đồng dạng với ΔADC

b: ΔABE đồng dạng vơi ΔADC

=>AB/AD=AE/AC

=>AB*AC=AD*AE

c: Xét ΔAFD và ΔAD'B có

góc ADF=góc ABD'

góc FAD=góc D'AB

Do đó: ΔAFD đồng dạng với ΔAD'B