Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi BF,CE cắt nhau tại K và cắt AC,AB lần lượt tại S,T. Đường thẳng AH cắt MF,ME lần lượt tại P,Q.
Ta dễ thấy P là trực tâm của \(\Delta\)MAC, suy ra CP // EA (Cùng vuông góc AM). Tương tự BQ // FA
Áp dụng ĐL Melelaus và ĐL Thales ta có:
\(\frac{\overline{KB}}{\overline{KF}}.\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}.\frac{\overline{EF}}{\overline{EA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}=\frac{\overline{KF}}{\overline{KB}}.\frac{\overline{EA}}{\overline{EF}}=\frac{\overline{AF}}{\overline{QB}}.\frac{\overline{EA}}{\overline{EF}}\)
\(\frac{\overline{KC}}{\overline{KE}}.\frac{\overline{SA}}{\overline{SC}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{SC}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{KC}}{\overline{KE}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}=\frac{\overline{CP}}{\overline{EA}}.\frac{\overline{FE}}{\overline{FA}}\)
Suy ra \(\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}.\frac{\overline{SC}}{\overline{SA}}=\frac{\overline{CP}}{\overline{QB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}=-\frac{\overline{HC}}{\overline{HB}}.\frac{\overline{HB}}{\overline{HC}}=-1\)
Áp dụng điều kiện đủ của ĐL Ceva ta thu được AH,BS,CT đồng quy hay AH,BF,CE đồng quy (đpcm).
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
=>ΔBHA đồng dạng với ΔBAC
b: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBDC vuông tại D có
góc HBE chung
=>ΔBHE đồng dạng với ΔBDC
=>BH/BD=BE/BC
=>BH*BC=BD*BE
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)