Question

[Nguyễn Thanh Phương]

cho tam giác ABC nhọn. Tia phần giác góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AB,AC

a) chứng minh AH=Ach

b)  chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

c)  Gọi E là giao điểm của tạiKD với tia AB và E là giao điểm của tòa HD với tin AC. Ching minh EF /HK ang HK

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) Xét tam giác \(AHD\) và tam giác \(AKD\):

\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}\left(=90^o\right)\)

\(AD\) cạnh chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\) của tam giác \(ABC\)) 

Suy ra \(\Delta AHD=\Delta AKD\) (cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow AH=AK\).

b) \(\Delta AHD=\Delta AKD\) suy ra \(DH=DK\) suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(HK\).

\(AH=AK\) suy ra \(A\) thuộc đường trung trực của \(HK\)

suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(HK\).

c) Xét tam giác \(AKE\) và tam giác \(AHF\): 

\(\widehat{A}\) chung

\(AH=AK\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{AKE}\left(=90^o\right)\)

suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHF\) (g.c.g) 

suy ra \(AE=AF\)

Xét tam giác \(AEF\) có: \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\) suy ra \(HK//EF\).