BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
đó nha bn3 tháng 5 2021
a,Xét tg DHB và tg DCA có: ^HDB=^CDA=90 độ, ^DBH=^DAC ( cùng phụ với hai góc bằng nhau BHD=^AHE)
Do đó: tg HDB đồng dạng tg DCA (g.g)
Suy ra: HD/DC=BD/DA-> bd*dc=dh*da
b, HD/HA=SBHC/SABC
HE/BE=SAHC/SABC
HF/CF=SHAB/SABC
HD/HA+HE/BE+HF/CF=SBHC/SABC+SAHC/SABC+SAHB/SABC=1
6 tháng 10 2019
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!