Question

[Nguyen Thi Mai]

Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. CMR : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC

Giúp tớ với ! Nguyễn Huy Tú

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:
Vẽ P sao cho N là trung điểm của MP

Xét \(\Delta AMN,\Delta CPN\) có:

\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( đối đỉnh )

\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) ( góc t/ứng )

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( so le trong )

\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta BMC,\Delta PCM\) có:

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)

MC: cạnh chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow MP=BC\) ( cạnh t.ứng )

\(\Rightarrow2.MN=BC\)

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Vì \(\Delta BMC=\Delta PMC\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên MP // BC

hay MN // BC

Vậy...

Answer 2

[Nguyen Thi Mai]

Thanks nhiều nhé