Question

[Đào Quỳnh Diễm]

: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm E sao cho IE = IB. Chứng minh rằng:

a) AE = BC;

b) AE // BC.

Answer 1

[Vorlage (bạn Chi)]

Hình tự vẽ nha, cảm ơn.

Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta BIC\), có:

AI=CI(I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIE}=\widehat{CIB}\)(đối đỉnh)

EI=BI(gt)

Do đó: \(\Delta AIE=\Delta CIB\left(c.g.c\right)\)

=> AE=BC (2 cạnh tương ứng)

b)Do \(\Delta AIE=\Delta CIB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{ICB}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

nên AE//BC(đpcm)

Answer 2

[T-râm huyền thoại]

a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta CIB\), ta có:

\(AI=CI\) (I là trung điểm của AC)

\(\widehat{AIE}=\widehat{CIB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(IE=IB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AIE\) \(=\) \(\Delta CIB\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AE=BC\) (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: \(\Delta AIE\) \(=\) \(\Delta CIB\) (cmpa)

\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng).

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AE//BC\)

cmpa là chứng minh phần a, chúc bạn học tốt