Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải giùm nha (1-1/2*2)(1-1/2*3)(1-1/2*4).......(1-1/2*101) giải nhanh nhanh gium nha:)
Gọi M là giao điểm của GA với BC.
Ta thấy \(S_{GAB}=S_{GAC}\) mà hai tam giác trên chung cạnh đáy GA nên chiều cao hạ từ B và C xuông GA là bằng nhau.
Vậy thì \(S_{GBM}=S_{GCM}\)
Từ đó suy ra BM = CM hay M là trung điểm BC.
Vậy AM là trung tuyến tam giác ABC.
Lại có \(S_{GBM}=\frac{S_{GBC}}{2}=\frac{S_{ABG}}{2}\Rightarrow\frac{AG}{GM}=2\)
Vậy nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của truong nhat linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)
=> AD là đường trung tuyến của BC ( tính chất của tam giác cân)
=> BD = CD
mà \(D\in BC\)
=> BD + CD = BC
=> BD + BD = BC
2 BD = BC
thay số: 2.BD = 12
BD = 12 :2
BD = 6 cm
Xét tam giác ABD vuông tại D
có: \(BD^2+AD^2=AB^2\left(py-ta-go\right)\)
thay số: \(6^2+AD^2=10^2\)
\(AD^2=10^2-6^2\)
\(AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8cm\)
b) ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BG là đường trung tuyến của AC ( định lí)
mà AD là đường trung tuyến của BC ( phần a)
=> AD cắt BG tại G ( định lí)
=> A,G,D thẳng hàng
c) Xét tam giác ABC cân tại A
có: AD là đường cao ứng với cạnh BC (gt)
=> AD là đường phân giác của góc BAC ( tính chất trong tam giác cân)
=> góc BAG = góc CAG( tính chất phân giác)
Xét tam giác ABG và tam giác ACG
có: AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\left(cmt\right)\)
AG là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)
sorry bn nha! nhưng mk ko bít kẻ hình trên này, bn kẻ giúp mk nhé!
a) theo đề bài ta có: tam giác ABC cân tại A nên cạnh AB=ACmà AB=10 cm => AC= 10 (cm)
Vì tam giác ABC cân nên đường cao AD sẽ tạo ra 1 đường chính giữa AB chia thành 2 phần bằng nhau ( gọi là đường trung trực)
=> BD=DC=\(\frac{12}{2}\) = 6 cm
Theo định lí Pytago ta có:
102 - 62 = 100 - 36 =64 cm => \(\sqrt{64}\) = 8 cm Vậy cạnh AC = 10 cm; AD= 8 cm
b)AD là đường trung tuyến . G là trọng tâm => G thuộc AD => A,H,G thẳng hàng
c) Xét tam giác ABG và tam giác ACG:
Có : AB=AC (theo câu a)
AG chung
GB = GC ( vì G là trọng tâm nên cách đều 3 cạnh của tam giác)
Vậy tam giác ABG= tam giác ACG ( cạnh-cạnh-cạnh)
Câu 1: (bạn tự vẽ hình nhé)
a) Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)CAH :
AHB^ = AHC^ = 90o
AB = AC
ABH^ = ACH^
=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH (cạnh huyền _ góc nhọn) (2)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Mà BH + CH = BC
<=> 2 * BH = 6
BH = 3 (cm)
ABH^ = ACH^
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABH:
BH^2 + AH^2 = AB^2
AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 (cm)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Từ (1) => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)BAC
=> A, G, H thẳng hàng.
c) Từ (2) => BAH^ = CAH^ hay BAG^ = CAG^
Xét \(\Delta\)BAG và \(\Delta\)CAG:
AB = AC
BAG^ = CAG^
AG chung
=> \(\Delta\)BAG = \(\Delta\)CAG (c.g.c)
=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
G là trọng tâm
=> G là giao của 3 đường trung tuyến
=>AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân tại A
=>AG cũng là đường trung trực
Mà AI là đường trung trực(do I cách đều 3 điểm)
=>AG trùng AI(Tiên đề Ơ clit)
=>A,G,I thẳng hàng
- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)
Mà 
(Tính chất trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của 
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng
trước tiên bạn vẽ hình bình hành BGCK có I là giao điểm của hai đường chéo (nhớ vẽ hình nha ko thì hơi khó hiểu)
Ta có : vtGB + vtGC = vt GK ( theo quy tắc hbh)
theo gt: vt GA + vt GB + vt GC = vt 0
=> vt GA + vt GK = vt 0
=> G là trung điểm của đoạn AK
=> A, G ,I thẳng hàng và GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm tg ABC