Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh bổ đề đường trung bình:
Đề bài:Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC.Chứng minh rằng:\(MN//BC;MN=\frac{BC}{2}\)
Lấy E đối xứng với M qua N.
Ta có:
\(\Delta AMN=\Delta NCE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=CE\Rightarrow MB=CE;AM//CE\)
\(\Delta BEM=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=BC;ME//BC\)
=> đpcm.
Gọi F là điểm đối xứng với C qua AE.CF cắt AE tại I.
Xét tam giác vuông AIC có \(\widehat{IAC}=30^0\Rightarrow IC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow FC=AC\Rightarrow\Delta FAC\) đều ( vận dụng tính chất cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng một nửa cạnh huyền;tam giác vuông có 1 góc bằng \(60^0\) thì nó là tam giác đều)
Áp dụng tính chất đường trung bình vào \(\Delta CBF\),ta có:
\(\Rightarrow IE//FB\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)
Do \(\widehat{CFA}=60^0\Rightarrow\widehat{BFA}=90^0+60^0=150^0\)
Lại có:\(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}-\widehat{EAC}-\widehat{BAE}=60^0-30^0-15^0=15^0\)
Xét \(\Delta BFA\) có:\(\widehat{BFA}=150^0;\widehat{FAB}=15^0\Rightarrow\widehat{FBA}=15^0\Rightarrow\Delta BFA\) cân tại F.
\(\Rightarrow FB=FA\) mà \(FA=FC\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\Delta FBC\) vuông cân tại F.
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=45^0\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FCB}+\widehat{FCA}=45^0+60^0=105^0\)
Vậy \(\widehat{ACB}=105^0\)
A B C M D
Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD=CB
góc ABC+góc BAC+góc ACB=180o (tổng 3 góc trong tam giác) => góc ABC+100o+góc ACB=180o
=>góc ABC+góc ACB=80o mà góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A) =>góc ABC=góc ACB=40o
Xét tam giác BCM và tam giác DCM có: CB=CD (dựng hình);góc ABC=góc ACB=40o ; CM chung
=>tam giác BCM = tam giác DCM (c.g.c) => MD=MB (2 cạnh tương ứng) => tam giác MBD cân tại M (*)
Mặt khác CD=CB => tam giác BDC cân tại C => góc CBD=góc CDB
góc CBD+góc BCD+góc BDC=180o => góc CBD+40o+góc BDC=180o =>góc CBD+góc BDC=140o
mà góc CBD=góc BDC (tam giác BDC cân tại C) => góc CBD=góc BDC=70o
góc CBD=góc CBM+góc DBM=góc 10o+góc DBM=70o => góc DBM=60o kết hợp với (*) => tam giác MDB đều
rồi bạn chứng minh tiếp tam giác ABD=tam giác ABM => góc ADB=góc AMB=70o
Cách làm của mình giống với Trà My nhé <3
Chúc bạn học tốt !!! <3