Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta FCB:O_2F=O_2C\) và \(IC=IB\Rightarrow O_2I\)//=\(\frac{1}{2}FB\) (1)
Tương tự : O2J //= 1/2 * CN ; O1I //= 1/2*CN (*) ; O1J //= 1/2*FB (2)
Ta có: CN =CA+AN ; FB = FA+AB
mà CA= FA; AN = AB => CN = FB (3)
Từ (1) , (2),(3) => O2I = O1I=O1J=O2J
hay tứ giác O1IJO2 là hình thoi
(1) ; (*) và CAB^ = 90o => O2IO1^ = 90o
=> Tứ giác O1IJO2 là hv
b) tam giác FAN và tam giác CAB:
FAN^=CAB^=90o ; FA=CA;NA=BA
=> tam giác FAN = tam giác CAB (2 cạnh góc vuông) (***)
=> FNA^ = CBA^ (2 góc tương ứng) (*)
Tam giác FAN vuông tại A , J là trung điểm FN (##) => AJ = JN
=> tam giác AIN cân tại J => JNA^ = JAN^ (**)
Từ (*) và (**) => CBA^ = JAN^ (#)
JA giao BC = H
Ta có: FAJ^ + JAN^ = 90o
mà FAJ^ = BAH^ (đđ) và (#)
=> BAH^ + HBA^ = 90o Hay AJ _|_ BC (AHB^ = 90o)
(##) => AJ = 1/2 *FN
Mà (***) => FN = CB (2 cạnh t/ứng)
Vậy AJ = 1/2 * CB
Tứ giác EGCD có :
góc EBC = góc GCB = góc EGC = 90 độ
-> EGCB là hình chữ nhật
Mà P,Q,M,N lần lượt là đỉnh của 4 cạnh
->MNPQ là hình vuông
a. Ta thấy \(\widehat{EAC}=\widehat{BAH}\left(=\widehat{BAC}+90^o\right)\)
Vậy nên \(\Delta EAC=\Delta BAH\left(c-g-c\right)\)
Từ đó suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{AHB}\)
Vì \(\widehat{AHB}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{ACE}+\widehat{JHF}+\widehat{F}+\widehat{FCA}=270^o\Rightarrow\widehat{HJC}=90^o\)
Vậy \(EC\perp BH.\)
b. Ta thấy \(O_1\) là trung điểm EB. Vậy thì O1I là đường trung bình của tam giác BEC hay O1I // EC. Tương tự O2I // BH.
Lại có \(EC\perp BH\) nên \(O_1I\perp O_2I.\)
Vậy tam giác O1O2I là tam giác vuông tại I.
tự kẻ hình :
có M; N lần lượt là trung điểm của AB; AC (gt)
=> MN là đường tb của tam giác ABC (đn)
=> MN // BC (đl)
góc BCNM là tứ giác
=> BCNM là hình thang (đn)