Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
*) Trong tam giác DEC có EM=ME; DQ=QC => MQ là đường trung bình của tam giác DEC=> MQ//AC
Xét tương tự thì NP//AC
=> MQ//NP.
Tương tự thì NM//PQ => tứ giá MNPQ là hình bình hành.
Ta lại có NM//AB;MQ//AC => \(\widehat{NMQ}=\widehat{BAC}=90^o\) (cái này chắc nâng cao lớp 7 học roài)
=> tứ giá MNPQ là hình chữ nhật => NQ=MP.
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Xét ΔCDB có CN/CD=CP/CB
nên NP//BD và NP=DB/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EQ/EB
nên MQ//BD và MQ=BD/2
=>NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔDEC có DN/DC=DM/DE
nên MN//EC
=>MN vuông góc với AB
=>MN vuông góc với NP
Xét tứ giác MNPQ có
NP//MQ
NP=MQ
MN vuông góc với NP
Do đó: MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
=>MP=NQ
Xét \(\Delta BEC\) , ta có:
N là tđ của BE (gt)
P ----------- BC
=> NP là đtb của \(\Delta BEC\)
=> NP // EC (*)
NP = \(\frac{EC}{2}\) (**)
Xét \(\Delta DEC\) , ta có:
M là tđ của DE
Q ----------- BC
=> MQ là đtb của \(\Delta DEC\)
=> MQ // EC (***)
MQ = \(\frac{EC}{2}\) (****)
Từ (*) và (**) => NP // MQ (// EC)
(***) và (****) => NP = MQ (= \(\frac{EC}{2}\) )
=> Tg NPQM là HBH => NQ = MP
Bài 2:
Xét ΔCDB có CQ/CD=CP/CB
nên QP//BD và QP=BD/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EN/EB
nên MN//DB và MN=DB/2
=>QP//MN và QP=MN
Xét ΔDEC có DM/DE=DQ/DC
nên MQ//EC và MQ=EC/2
=>MQ vuông góc với AB
=>MQ vuông góc với PQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
=>MP=NQ