Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ :
B A C N I K M
Trên BC lấy \(I\) và \(K\) sao cho \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)
Xét \(\Delta OMB\) Và \(\Delta OIB\) ta có :
\(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)
BO là cạnh chung.
\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\) ( trước tia phân giác )
\(\Leftrightarrow\Delta OMB=\Delta OIB\)
\(\Leftrightarrow MB=IB\) ( HAI CẠNH TƯƠNG TỰ)
Xét \(\Delta NOC\) Và \(\Delta KOC\) có :
Góc \(NOC=\) Góc \(KOC=30^o\)
OC là chung.
Góc \(DCO=KOC\) ( TRƯỚC TIA PHÂN GIÁC )
\(\Leftrightarrow\Delta NCO=\Delta KOC\)
\(\Leftrightarrow CN=CK\) ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
Mà \(BC=BI+IK+KC=BM+IK+NC\)
\(\Leftrightarrow BE+CD< BC\)
\(\LeftrightarrowĐPCM\)
A B C M N O I K 1 2 3
Trên BC lấy I và K sao cho \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)
Xét tam giác OMB và tam giác OIB, có
\(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)( bạn tự c/m nhé)
\(BO\)Cạnh chung
\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\)( tc tia phân giác)
\(\Rightarrow\)Tam giác OMB = Tam giác OIB ( g.c.g)
\(\Rightarrow\)MB = IB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét Tam giác NOC và tam giác KOC có:
\(\) Góc NOC = Góc KOC = 30 độ
OC: chung
Góc DCO = KCO ( Tc tia phân giác)
=> Tam giác NCO = tam giác KCO ( g.c.g)
=> CN = CK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BC = BI + IK + KC = BM + IK + CN
=>BE + CD < BC
Nếu k c/m MOB = IOB đc thỳ bạn tham khảo bài dưới đây nhé. Khi làm bạn phải để bài dưới đây lên đầu.
Xét tam giác BOC có:
Góc BOC = 180 độ ( OBC + OCB) ( tổng 3 góc là 180 độ )
= 180 độ - 1/2 ( ABC + ACB ) (1) ( OBC =1/2 ABC , OCB = 1/2 ACB, lấy 1/2 ra chung nên trong ngoặc còn ABC và ACB)
Xét tam giác ABC có:
ABC + ACB = 180 độ - BAC = 60 độ (2) ( BAC = 120 độ theo giả thiết)
Từ (1) và (2) => BOC = 180 độ -1/2. 60 độ =150 độ
Ta có IOK = BOC - ( O1 + O3)
= 150 độ - ( 30 +30 ) ( Vì mình đã gọi ở bài trên: BOI = COK = 30 độ)
= 150 - 60 = 90
Ta có: BOM + O1 + IOK + O3 = 180 độ ( Vì MOC = 180 độ mà bốn góc trên cộng lại = MOC)
=> BOM = 180 - O1 - IOK - O3
=> BOM = 180 -30 - 90 - 30
=> BOM = 30 độ
=> MOB = IOB = 30 độ