\(A=120^o\), BN và CM lần lượt là phân giác góc B,C. Chứng minh: B...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2017

Ta có hình vẽ :

  B A C N I K M

Trên BC lấy \(I\) và \(K\) sao cho \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)

 Xét \(\Delta OMB\) Và \(\Delta OIB\) ta có :

   \(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)

BO là cạnh chung.

 \(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\) ( trước tia phân giác )

\(\Leftrightarrow\Delta OMB=\Delta OIB\)

\(\Leftrightarrow MB=IB\) ( HAI CẠNH TƯƠNG TỰ)

Xét \(\Delta NOC\) Và \(\Delta KOC\) có :

 Góc \(NOC=\) Góc \(KOC=30^o\)

  OC là chung.

Góc \(DCO=KOC\) ( TRƯỚC TIA PHÂN GIÁC )

\(\Leftrightarrow\Delta NCO=\Delta KOC\)

\(\Leftrightarrow CN=CK\) ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

Mà \(BC=BI+IK+KC=BM+IK+NC\)

   \(\Leftrightarrow BE+CD< BC\)

    \(\LeftrightarrowĐPCM\)

15 tháng 12 2017

tai sao goc MOB = NOC = 30 do LE QUNG DUNG

8 tháng 4 2017

A B C M N O I K 1 2 3

Trên BC lấy I và K sao cho  \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)

Xét tam giác OMB và tam giác OIB, có

\(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)( bạn tự c/m nhé)

\(BO\)Cạnh chung

\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\)( tc tia phân giác)

\(\Rightarrow\)Tam giác OMB = Tam giác OIB ( g.c.g)

\(\Rightarrow\)MB = IB ( 2 cạnh tương ứng)

Xét Tam giác NOC và tam giác KOC có:

\(\) Góc NOC = Góc KOC = 30 độ

OC: chung

Góc DCO = KCO ( Tc tia phân giác)

=> Tam giác NCO = tam giác KCO ( g.c.g)

=> CN = CK ( 2 cạnh tương ứng)

Mà BC = BI + IK + KC = BM + IK + CN

=>BE + CD < BC

9 tháng 4 2017

Nếu k c/m MOB = IOB đc thỳ bạn tham khảo bài dưới đây nhé. Khi làm bạn phải để bài dưới đây lên đầu.

Xét tam giác BOC có:

Góc BOC = 180 độ ( OBC + OCB)                   ( tổng 3 góc là 180 độ )

= 180 độ - 1/2 ( ABC + ACB )     (1)           ( OBC =1/2 ABC , OCB = 1/2 ACB, lấy 1/2 ra chung nên trong ngoặc còn ABC và ACB)

Xét tam giác ABC có:

ABC + ACB = 180 độ - BAC = 60 độ    (2) ( BAC = 120 độ theo giả thiết)

Từ (1) và (2) => BOC = 180 độ -1/2. 60 độ =150 độ

Ta có IOK = BOC - ( O1 + O3)

              = 150 độ - ( 30 +30 )              ( Vì mình đã gọi ở bài trên:   BOI = COK = 30 độ)

              = 150 - 60 = 90

Ta có: BOM + O+ IOK + O= 180 độ ( Vì MOC = 180 độ mà bốn góc trên cộng lại = MOC)

=> BOM = 180 - O1 - IOK - O3

=> BOM = 180 -30 - 90 - 30

=> BOM = 30 độ

=> MOB = IOB = 30 độ