Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, lấy điểm I sao cho AB là đường trung trực của EI. Nối I với A và B.
Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm H sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối H với A và C.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm K sao cho BC là trung trực của FK. Nối K với B và C.
Nối E với K, nối F với I và H.
AB là trung trực của EI => BI=BE (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
BC là trung trực của FK => BF=BK.
Ta có: ^B3=^B1 (Theo đề bài) => ^B3+^B2=^B1+^B2 (Cộng mỗi vế với ^B2) => 2.^B3+^B2=2.^B1+^B2 (1)
Xét \(\Delta\)AIB và \(\Delta\)AEB có:
AI=AE (T/c đường trung trực)
Cạnh AB chung => \(\Delta\)AIB=\(\Delta\)AEB (c.c.c)
BI=BE (cmt)
=> ^ABI=^B3 (2 góc tương ứng) => ^ABI+^B3=2.^B3 => 2.^B3=^IBE (2)
Xét \(\Delta\)BFC và \(\Delta\)BKC có:
CF=CK (T/c đường trung trực)
Cạnh BC chung => \(\Delta\)BFC=\(\Delta\)BKC (c.c.c)
BF=BK (cmt)
=> ^B1=^CBK (2 góc tương ứng) => 2^B1=^KBF (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: ^IBE+^B2=^KBF+^B2 => ^FBI=^KBE.
Xét \(\Delta\)BIF và \(\Delta\)BEK có:
BI=BE (cmt)
^FBI=^KBE (cmt) => \(\Delta\)BIF=\(\Delta\)BEK (c.g.c)
BF=BK (cmt)
=> IF=EK (2 cạnh tương ứng) (4)
\(\Delta\)AIB=\(\Delta\)AEB (cmt) => ^BAI=^A1 (2 góc tương ứng) => ^FAI=2.^A1 (5)
AC là trung trực của EH => AE=AH. Mà AE=AI (cmt) => AH=AI.
Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)AEC có:
AH=AE (cmt)
Cạnh AC chung => \(\Delta\)AHC=\(\Delta\)AEC (c.c.c)
CH=CE (T/c trung trực)
=> ^CAH=^A2 => ^FAH=2.^A2 (6)
Mà ^A1=^A2 (Đề cho) => 2.^A1=2.^A2 (7) . Từ (5), (6) và (7) => ^FAI=^FAH
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)FAI có:
Cạnh AF chung
^FAH=^FAI (cmt) => \(\Delta\)FAH=\(\Delta\)FAI (c.g.c) => IF=HF (2 cạnh tương ứng) (8)
AH=AI (cmt)
Từ (4) và (8) => IF=EK=HF. BC là trung trực của FK => CK=CF.
AC là trung trực của EH => CE=CH.
Xét \(\Delta\)KEC và \(\Delta\)FHC có:
EK=HF (cmt)
CK=CF (cmt) => \(\Delta\)KEC=\(\Delta\)FHC (c.c.c)
CE=CH (cmt)
=> ^KCE=^FCH (2 góc tương ứng) => ^KCF+^C2=^HCE+^C2 => ^KCF=^HCE (9)
\(\Delta\)BFC=\(\Delta\)BKC (cmt) => ^C1=^BCK (2 góc tương ứng) => ^KCF=2.^C1 (10)
\(\Delta\)AHC=\(\Delta\)AEC (cmt) => ^C3=^ACH (2 góc tương ứng) => ^HCE=2.^C3 (11)
Thay (10) và (11) vào (9), ta có: 2.^C1=2.^C3 => ^C1=^C3 hay ^ACE=^BCF (đpcm).
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Gọi G là giao điểm 3 phân giác của tg ABC => BG là phân giác góc EBF,
và CG là phân giác góc ACB *
góc ABE = góc FBD = α
1. α = (góc ABC) / 2
=> E, F trùng với G => góc ACE = FCD
2. α < (góc ABC) / 2
AE / FD = S(BAE) / S(BFD) (2 tg cùng đường cao) = (AB*BE*sinα / 2) / (BF*BD*sinα / 2) =
= (AB / BD)*(BE / BF) = (AG / GD)*(BE / BF) ( tính chất đường phân giác)
= (AG / GD)*(EG / GF) (do * - tính chất đường phân giác) ***
AE / FD = S(CAE) / S(CFD) (2 tg cùng đường cao) =
(AC*CE*sin(ACE) / 2) / (CF*CD*sin(FCD) / 2) = (AC / CD)*(CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) =
(AG / GD)*(CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) (do * - tính chất đường phân giác) ****
từ ***, **** => (CE / CF)*(sin(ACE) / sin(FCD)) = EG / GF
Giả sử góc (ACE) > góc (FCD) => sin(ACE) / sin(FCD) > 1 => CE / CF < EG / GF *****
Mặt khác góc ECG = (góc ACB) / 2 - góc (ACE) < (góc ACB) / 2 - góc (FCD) = góc GCF
nên nếu ta kẻ phân giác CG' của góc ECF thì G' nằm trong đoạn GF. Theo đl đường
phân giác có CE / CF = EG' / FG' > EG / FG' > EG / GF, mâu thuẫn với *****
=> không thể có góc (ACE) > góc (FCD)
tương tự không thể có góc (ACE) < góc (FCD)
=> góc (ACE) = góc (FCD)
3. α > (góc ABC) / 2
=> góc ABF = góc EBD => từ phần 2 có góc ACF = góc ECD
=> góc ACE = góc FCD
bài này có trong sách nâng cao và phát triển 7 nha ba ba ba