Question

[No Name]

Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các tam giác đều ABF và ACE. Chứng minh rằng BE = CF

Answer 1

[Nhật Hạ]

GT	△ABC. △ABF đều. △ACE đều
KL	BE = CF

Bài giải:

Vì △ABF đều => AB = BF = AF và ABF = AFB = FAB = 60^o      (1)

Vì △ACE đều => AC = CE = AE và ACE = AEC = CAE = 60^o    (2)

Từ (1) và (2) => FAB = CAE = 60^o   

Ta có: FAC = FAB + BAC

           BAE = CAE + BAC

Mà FAB = CAE (cmt)

=> FAC = BAE

Xét △FAC và △BAE

Có: AF = AB (cmt)

    FAC = BAE (cmt)

      AC = AE (cmt)

=> △FAC = △BAE (c.g.c)

=> FC = BE (2 cạnh tương ứng)