Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì M nằm trong tam giác ABC nên ta có:
Khi đó điểm M nhìn các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC dưới một góc bằng 120 °
Ta có thẻ dựng điểm M như sau:
Dựng cung chứa góc 120 ° vẽ trên đoạn BC
Dựng cung chứa góc 120 ° vẽ trên đoạn AC
Giao điểm thứ hai ngoài C của hai cung này là điểm M cần dựng
hình tự vẽ. ( có tham khảo )
Gọi E và F là chân đường vuông góc từ I xuống AB,AC
gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,IA,IB,IC
\(\Delta BIE\)vuông tại E có EI là trung tuyến nên EI = \(\frac{1}{2}IB\)
mà MQ là đường trung bình \(\Delta BIC\)nên MQ = \(\frac{1}{2}IB\)
\(\Rightarrow EI=MQ\)
tương tự : QF = MP
CM : MPIQ là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{IQM}\)( 1 )
mặt khác : \(\widehat{EPI}=2\widehat{ABI}\); \(\widehat{FQI}=2\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FQI}\)( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(\widehat{EPM}=\widehat{MQF}\)
CM : \(\Delta MPE=\Delta FQM\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\)ME = MF
dễ thấy tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn tâm N đường kính IA nên NE = NF
\(\Rightarrow MN\perp EF\)
mà BICK là hình bình hành nên M là giao điểm BC và IK \(\Rightarrow\)M là trung điểm IK
\(\Delta AIK\)có MN là đường trung bình nên MN // AK
\(\Rightarrow AK\perp EF\)
gọi J là giao điểm của AK với đường tròn ( N ; IA/2 ) rồi cm : \(\widehat{EAI}=\widehat{FAJ}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
