Question

[Lê Huyền Linh]

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ điểm P sao cho N là trung điểm của MP. CMR

a/ CP song song AB, CP=\(\frac{AB}{2}\)

b/ ΔBMC=ΔPCM từ đó suy ra MN song song BC, MN=\(\frac{BC}{2}\)

Giải giúp mk vs nka m.n

Answer 1

[Trần Việt Linh]

a) Xét ΔANM và ΔCNP có:

AN=CN(gt)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(đđ\right)\)

NM=NP(gt)

=> ΔANM=ΔCNP(c.g.c)

=> AM=PC

\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//CP

CÓ:\(AM=\frac{1}{2}AB\left(gt\right)\) . mà AM=CP(cmt)

=> \(CP=\frac{AB}{2}\)

b) CÓ: \(CP=\frac{AB}{2}\left(cmt\right)\)

Mà: \(BM=\frac{AB}{2}\left(gt\right)\)

=> \(CP=BM\)

Xét ΔBMC và ΔPCM có:

BM=CP(cmt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( sole trong do CP//AB)

MC:cạnh chung

=> ΔBMC=ΔPCM(c.g.c)

=> \(\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> MN//BC

Xét ΔABC có: NA=NC(gt) ; MA=MB(gt)

=>MN là đường trung bình

=> \(MN=\frac{BC}{2}\)