Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

Cho tam giác ABC có góc B=60 độ, góc C=30 độ. Lấy D trên AC, E trên AB sao cho ABD=20 độ, ACE=10 độ. Gọi K là giao điểm của BD và CE, nối D với E. Tính góc KDE

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

bn có thể tham khảo cách này

Gọi I là giao điểm của các tia phân giác \(\widehat{KBC}\)và\(\widehat{KCB}\).Khi đó KI là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\)

Mặt khác, tam giác KBC có BKC=120^o (vì \(\widehat{KBC}=40^o,\widehat{KCB}=40^o\))

Do đó \(\widehat{BKI}=\widehat{CKI}=\widehat{BKE}=\widehat{CKD}=60^o\)

Xét \(\Delta\)BKI và\(\Delta\)BKE ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\left(gt\right)\\BK\left(chung\right)\\\widehat{BKI}=\widehat{BKE}=60^o\end{cases}}\)

Suy ra \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BKE (g.c.g) =>KE=KI (1)

Tuong tự ta có KD=KI (2)

Từ (1) và (2) suy ra KE=KD hay \(\Delta\)KED cân tại K

Mặt khác,\(\widehat{EKD}=120^o=\widehat{BKC}\)(đối đỉnh)

Do đó \(\widehat{KED}=\widehat{KDE}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Answer 2

[trần hữu tuyển]

Ta có:

ACB=ACE+BCE

mà ACB=30 độ;ACE=10 độ=>BCE=20 độ

C/m tương tự với góc C ta có CBD=40 độ

Xét tam giác CBK ta có:

KCB + KBC + CKB=180

=> CKB= 180 - KCB - KBC

CKB=180-20-40

      =120 độ

mà CKB đối đỉnh với DKE nên DKE=120 (mình ko viết dc kí hiệu góc nha)