Question

[Phạm Hồng Quyên]

Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, góc C= 30 độ, từ trung điểm E của AB vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, Tứ giác AEFC là hình gì ? Vì sao ? cho AB= 3cm, tính các cạnh của tứ giác

Answer 1

[Đỗ Thanh Tùng]

bạn tự CM : FE//CA => AEFC là hình thang mà góc A = 90 độ => AEFC là hình thang vuông

Ta có : AE= EB= AB/2=3/2= 1,5 ( E trung điểm AB)

tam giác ABC là nữa tam giác đều =>BC=2AB=2.3=6 . Tính dc AC =\(3\sqrt{3}\)( Py-ta-go)

Theo hệ quả d/l talet FE//AC => \(\frac{EF}{AC}\)=\(\frac{EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{AC.EB}{AB}\)<=> EF = \(\frac{3\sqrt{3}.2}{6}\)=\(\sqrt{3}\)

Theo d/l Talet FE//AC => \(\frac{AE}{AB}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{2.6}{3}=4\)