Question

[vũ ngọc vân]

Cho tam giác ABC có góc A=120 độ,phân giác BE và CF cắt nhau tại I.Trên BC lấy M,N sao cho góc BIM= góc CIN=30 độ

a) tính góc MIN

b) CMR:CE+BF<BC

LÀM ƠN GIÚP TUI ĐI MÀ !!!

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Xét trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)=> \(\widehat{A}+2\widehat{B_1}+2\widehat{C}_1=180^o\)=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C}_1=90^o-\frac{1}{2}\widehat{A}\)

Xét trong tam giác IBC có:

\(\widehat{B_1}_{ }+\widehat{BIC}+\widehat{C_1}=180^o\)=> \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\)

Vậy suy ra \(\widehat{BIC}=90^o+\frac{1}{2}\widehat{A}=90^o+\frac{120^o}{2}=150^o\)

=> \(\widehat{MIN}=150^o-\widehat{BIM}-\widehat{CIN}=150^o-30^o-30^o=90^o\)

b) Ta có: \(\widehat{EIC}=180^o-\widehat{BIC}=30^o\)

Xét tam giác NIC và EIC có:

\(\widehat{NIC}=\widehat{EIC}\left(=30^o\right),\widehat{C_1}=\widehat{C_2},IC\)chung

=> Tam giác NIC=EIC

=> EC=NC

Chứng minh tương tự với tam giác FIB và MIB

=> BF=IM

Vậy CE+BF=CN+BM<BC

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]