Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta vẽ được hình trên, và dễ dàng nhận thấy tam giác OBC là tam giác cân tại đỉnh O.
Giải thích:
* Xét tam giác CKN vuông tại K và tam giác BHM vuông tại H, ta có:
CN=BM (đề bài cho)
nên ta chứng minh được hai tam giác vuông CKN và BHM bằng nhau (Trường hợp hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau).
Vậy cặp góc tương ứng MBH và góc NCK bằng nhau.
Mà góc NCK= góc BCO (đối dỉnh) (1)
Và góc MBH = góc CBO (đối đỉnh) (2)
Từ (1)(2) ta chứng minh được góc BCO = góc CBO .
vậy tam giác OBC cân tại O.
a) △ABC cân ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
\(AB=AC\) ( Vì △ABC cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM=CN(gt)
Do đó : △ABC=△ACN\(\left(c.g.c\right)\)
b)Xét △vuoongAHB và △vuoongAKC có
AB=AC(vì △ABC cân)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (vì △ABM=△ACN)
⇒△AHB=△AKC ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒AH=AK
a, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC (1)
^ACN = ^NCB - ^ACB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ANC có :
^ABM = ^ANC ( cmt )
AB = AC ( gt )
MB = NC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMN có : AN = AM
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
=> ^M = ^N (3)
b, Ta có : ^AMB = ^ABH ( cùng phụ ^HBM ) (4)
^ACK = ^ANC ( cùng phụ ^KCN ) (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) suy ra : ^ABH = ^ACK
=> ^HBM = ^KCN
Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có :
^ABH = ^ACK ( cmt )
AB = AC
^AHB = ^AKC = 900
Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^HBM = ^OBC ( đối đỉnh )
^KCN = ^BCO ( đối đỉnh )
mà ^HBM = ^KCN (cmt)
Xét tam giác OBC có :
^OBC = ^OCB vậy tam giác OBC cân tại O
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)
\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)
\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) OB = OC.
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
a: XétΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó:ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có
MB=NC
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKNC
Suy ra: BH=CK
c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó:ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
Xét ΔAMN có AH/AM=AK/AN
nên HK//MN
hay HK//BC
d: Ta có: ΔHBM=ΔKCN
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
ko bit
a﴿ +﴿ XétΔ HAB vuông tại H có: góc BAH + góc ABH = 90 độ﴾Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông﴿
hay góc BAC + góc ABH = 90 độ﴾1﴿
+﴿ Xét ΔKAC vuông tại K có: góc CAK + góc ACK = 90 độ ﴾Định lí tổng 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông﴿
hay góc BAC + góc ACK= 90 độ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => góc ABH = góc ACK ﴾3﴿
+﴿ Ta có: góc ACN + góc ACK= 180 độ﴾ 2 góc kề bù﴿ góc ABM + góc ABH = 180 ﴾2 góc kề bù﴿
Mà góc ABH =góc ACK ﴾theo c/m 3﴿ => góc ACN= góc ABM
Vậy góc ACN = góc ABM ﴾đpcm﴿
+﴿ Xét ACN và BMA có:
AC = BM﴾ giả thiết ﴿
góc ACN = ABM ﴾c/m a﴿
AB = CN﴾giả thiết﴿
=> Δ ACN =Δ BMA ﴾c. g . c﴿
Vậy ΔABM = ΔNAC ﴾đpcm﴿
b﴿ +﴿ Ta có: ΔACN = ΔMBA ﴾c/m b﴿ => AM = AN ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾4﴿
=> góc NAC = AMB ﴾2 góc tương ứng﴿ ﴾5﴿
+﴿ XétΔ AMN có: AM = AN ﴾c/m 4﴿
=> ΔAMN cân tại A
+﴿ Xét góc ABH là góc ngoài của ΔABC tại đỉnh B
=> góc MAB +góc AMB = góc ABH ﴾6﴿
Từ ﴾5﴿ và ﴾6﴿ => góc MAB + góc NAC = góc BAH
Mà: góc BAC +góc ABH = 90 ﴾c/m 1﴿ => góc BAC + góc MAB + góc NAC = 90 độ
=>góc MAN = 90 độ
Hay AM vuông góc AN﴾đpcm﴿
Chúc bn hok tốt! Nhớ tk mk nha