Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...
Lộn xíu :v
Choa sửa lại cái đề pài :>
Cho tam giác ABC , góc A < 90o . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác AMB và tam giác ANC ( đoạn đầu tiên ó )
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\left(do\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}\right)\)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì \(\Delta AMC=\Delta ABN\)nên
\(\widehat{FMA}=\widehat{FBI}\)
mà \(\widehat{FMA}+\widehat{FMB}=45^O\)
=>\(\widehat{FBI}+\widehat{IMB}=45^O\)
Xét \(\Delta IMB\)có góc \(\widehat{IMB}+\widehat{MBI}+\widehat{BIM}\)= 180O
Mà \(\widehat{IMB}+\widehat{MBI}\)=900
=>...
a: Xét ΔABN và ΔAMC có
AB=AM
góc BAN=góc MAC
AN=AC
Do đó: ΔABN=ΔAMC
Gọi giao của ME với AB là D, NE với AC là F
góc AMD+góc MDA=90 độ
=>góc AMD+góc BDE=90 độ
=>góc DBE+góc BDE=90 độ
=>góc BED=90 độ
=>BN vuông góc với CM
b: BC^2+MN^2=BE^2+CE^2+ME^2+NE^2
=CN^2+BM^2
=>MN^2=7+5-3=9cm
=>MN=3cm
a) Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAC}=90^0+\widehat{BAC}\left(\widehat{MAB}=90^0\right)\\\widehat{BAN}=90^0+\widehat{BAC}\left(\widehat{CAN}=90^0\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
- Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta ABN\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AB\left(gt\right)\\\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\left(cmt\right)\\AN=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)
Vậy \(\Delta AMC=\Delta ABN\)
b) - Gọi D là giao điểm của CM và AB; K là giao điểm của CM và BN.
- Có: \(\Delta AMC=\Delta ABN\) (theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\) hay \(\widehat{AMD}=\widehat{HBK}\)
- Xét \(\Delta AMD\) vuông tại A có \(\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=90^0\) (định lý tam giác vuông)
Mà \(\widehat{AMD}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BDK}\)(hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\widehat{DBK}+\widehat{BDK}=90^0\)
- Xét \(\Delta BDK\) có \(\widehat{DBK}+\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=180^0\) (định lý tổng 3 góc)
\(\Rightarrow90^0+\widehat{BKD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=90^0\)
hay \(BN\perp CM\)
Vậy \(BN\perp CM\)
c) Kẻ \(ME\perp AH\) tại E; \(NF\perp AH\) tại F. Gọi O là giao điểm của MN và AH.
- Có: \(\widehat{BAH}+\widehat{MAB}+\widehat{MAE}=180^0\) (Ba điểm H; A; E thẳng hàng)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+90^0+\widehat{MAE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{MAE}=90^0\left(1\right)\)
- Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\) (định lý tam giác vuông) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{MAE}=\widehat{ABH}\)
- Xét \(\Delta MAE\) vuông tại E và \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\left\{{}\begin{matrix}AM=AB\left(gt\right)\\\widehat{MAE}=\widehat{ABH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta ABH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow ME=AH\) (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\Delta AFN=\Delta CHA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow NF=AH\) (hai cạnh tương ứng)
- Có \(\left\{{}\begin{matrix}ME=AH\left(cmt\right)\\NF=AH\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow ME=NF\)
- Có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\perp EF\left(vẽ\right)\\NF\perp EF\left(vẽ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow ME//NF\) (quan hệ vuông góc - song song)
\(\Rightarrow\widehat{OME}=\widehat{ONF}\) (hai góc so le trong)
- Xét \(\Delta OME\) vuông tại E và \(\Delta ONF\) vuông tại F có \(\left\{{}\begin{matrix}ME=NF\\\widehat{OME}=\widehat{ONF}\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta OME=\Delta ONF\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\)(hai cạnh tương ứng)
hay AH đi qua trung điểm O của MN
Vậy AH đi qua trung điểm của MN
Câu 1:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)
Câu 2:
a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK
+) AH+HC = AC => HC = AC-AH
Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)
=>KB=HC
Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:
HC=KB (cmt)
HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)
=>BH=CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BH=CK (cmt)
AH=AK (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)
b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB
=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB
=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)
c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC
Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO
Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:
KB=HC (theo a)
KBO=HCO (cmt)
OB=OC (cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)
=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)
d) Gọi giao điểm của AO và KH là I
Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:
AK=AH (gt)
AO là cạnh chung
OK=OH (theo c)
=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)
=> KAO = HAO (2 góc tương ứng) hay KAI=HAI
Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:
AK=AH (gt)
KAI=HAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)
=> KI=HI , mà I nằm giữa H và K
=> I là trung điểm của KH hay
AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900
=>...