Question

[shinichi_connan]

Cho tam giác ABC có góc A =90^o .Đg thẳng AH vuông góc vs BC tại H . Trên đg vuông góc vs BC lấy điểm D ko cùng nửa mặt phẳng bờ BC vs điểm A sao cho AH=BD

a, CMR ΔAHB = ΔDBH

b,Hai đg thẳng AB và DH có song song ko ? Vì sao

c, Tính góc ACB biết góc BAH = 35^o

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có 

HB chung

AH=DB(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{DHB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//HD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-35^0=55^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-55^0\)

hay \(\widehat{ABC}=35^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=35^0\)

Answer 2

[£€Nguyễn -.- Nguyệt ™Ánh^.^ ©®ush]

a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:

AH=BD (giả thiết)

Góc AHB=góc DBH (=90^o)

BH là cạnh chung

=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)

b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH

c) Tam giác ABH có: $\widehat{BAH}+\widehat{AHB}+\widehat{ABH}={180}^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

=>${35}^o+{90}^o+\widehat{ABH}={180}^o\Rightarrow \widehat{ABH}={180}^o-{35}^o-{90}^o={55}^o$

Tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o$(tổng 3 góc trong tam giác)

=>${90}^o+\widehat{ACB}+{55}^o={180}^{}$