Question

[Nhóm]

 cho tam giác ABC có góc A = 90 độ . vẽ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O a, Tính số đo góc BOC b, trên BC lấy M,N sao cho BM=BA ,CN=CA . chứng minh EN // DM c, Gọi I là giao điểm  của BD và AN . cmr tam giác AIM cân

Answer 1

[Cá Chép Nhỏ]

∆ABC (^A = 90^o)

=> ^ABC + ^ACB = 90^o (t/c)

Mà ^B₁ = ^B₂ = ^ABC/2 ( BD là p/g của ^ABC)

      ^C₁ = ^C₂ = ^ACB/2 ( CE là p/g của ^ACB)

=> ^B₂ + ^C₁ = \(\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

+Xét ∆BOC có : ^B₂ + ^C₁ + ^BOC = 180^o (đlý)

Mà ^B₂ + C₁ = 45^o

=> ^BOC = 180^o - 45^o = 135^o

b) Xét ∆ABD, ∆MBD có :

BA = BM (gt)

^B₁ = ^B₂ (câu a)

BD chung

Do đó : ∆ABD = ∆MBD (c-g-c)

=> ^A = ^BMD (góc tương ứng)

Mà ^A = 90^o => ^BMD = 90^o

=> DM _|_ BC

Cmtt ta cũng có EN _|_ BC

=> DM // EN

c) +Xét ∆ABI , ∆MBI có :

B₁ = B₂

BI chung

BA = BM (gt)

Do đó : ∆ABI = ∆MBI (c-g-c)

=> AI = MI (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆AIM có AI = MI (cmt) => ∆AIM cân