Question

[Nguyễn Thái Sơn]

cho tam giác ABC có góc A =60^o , AB<AC đường cao BH ( H thuộc AC).

a) so sánh góc ABC và góc ACB . Tính góc ABH.

b) vẽ AD là phân giác góc A ( A thuộc BC) , vẽ BI vuông góc với AD tại I . Chứng minh \(\Delta\)AIB=\(\Delta\)BHA

c) Tia BI cắt AC tại E . Chứng minh \(\Delta\)ABE đều

d) chứng minh DC>DB

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

a ) Ta có : 

+) \(AB< AC\) ( gt )  

 \(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )

+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)

\(\Rightarrow ABH=30\)

b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt ) 

\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)

Mà \(ABH=30\) ( cmt ) 

\(\Rightarrow ABH=BAD\)

\(\Rightarrow ABH=BAI\)

Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có : 

\(AB\) chung 

\(AIB=BHA=90\)

\(BAI=ABH\)

\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g ) 

c ) Xét tam giác \(ABI\) có : 

\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)

\(\Rightarrow ABI=60\)

\(\Rightarrow ABE=60\)                                 ( 1 ) 

 Xét tam giác \(ABE\) có : 

\(ABE+BAE+AEB=180\)  ( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)

\(\Rightarrow AEB=60\)                                  ( 2 ) 

Mà \(BAE=60\) ( gt )                         ( 3 )  

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) 

\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều 

   

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Chứng minh câu d: 

Ta có: AE = AB < AC 

=> E thuộc canh AC 

\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE  (1)

Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED 

=> ^ABD = ^AED => ^B₁ = ^DEC  ( góc ngoài ) 

mà ^B₁ là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B₁ > ^C 

=> ^DEC > ^C = ^ECD 

Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2) 

Từ (1); (2) => DC > DB