Question

[trần huyền trang]

Cho tam giác ABC có góc A = 50°. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuong góc và bằng AC (K và B khác phía với AC). Chứng minh:

a) IC = BK

b) IC vuông góc BK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\widehat{IAC}=\widehat{IAB}+\widehat{BAC}=45^0+50^0=95^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}=45^0+50^0=95^0\)

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{BAK}\)

Xét ΔIAC và ΔBAK có

IA=BA

\(\widehat{IAC}=\widehat{BAK}\)

AC=AK

Do đó: ΔIAC=ΔBAK

=>IC=BK

b: Gọi giao điểm của CI với BK là M

ΔIAC=ΔBAK

=>\(\widehat{AIC}=\widehat{ABK};\widehat{ACI}=\widehat{AKB}\)

=>\(\widehat{AIM}=\widehat{ABM};\widehat{ACM}=\widehat{AKM}\)

Xét tứ giác AIBM có \(\widehat{AIM}=\widehat{ABM}\)

nên AIBM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{IBA}=45^0\)

Xét tứ giác AMCK có \(\widehat{AKM}=\widehat{ACM}\)

nên AMCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{KMA}=\widehat{KCA}=45^0\)

\(\widehat{IMK}=\widehat{IMA}+\widehat{KMA}=45^0+45^0=90^0\)

=>IC\(\perp\)BK tại M