Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp
a: Xét tứ giác BFED có
FE//BD
DE//BF
Do đó: BFED là hình bình hành
Suy ra: DE=BF
mà AE=BF
nên ED=EA
hay ΔAED cân tại E
a) Chứng minh BDEF là hình bình hành Þ ED= BF = AE Þ DAED cân ở E.
b) Ta có B A D ^ = D A C ^ (vì cùng bằng A D E ^ ) Þ AD là phân giác Â
Xét \(\Delta\text{A}BC\)có :
\(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{\text{A}B}=\frac{DE}{\text{A}C}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{ED}=\frac{\text{A}B}{\text{A}C}(1)\)
Có : AD là phân giác góc \(B\text{A}C\)
=> góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\)
Có : \(ED//\text{A}C\left(gt\right)\)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(C\text{A}D\)
mà góc \(B\text{A}D\)= góc \(C\text{A}D\) ( cmt)
=> góc \(\text{A}DE\)= góc \(B\text{A}D\)
=> \(\Delta ED\text{A}\) cân tại E
=> \(ED=E\text{A}\)
Cộng mỗi vế của (1) với 1, ta có :
\(1+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+1\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{ED}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{BE}{ED}+\frac{E\text{A}}{ED}\)
=>\(\frac{\text{A}B}{\text{A}B}+\frac{\text{A}B}{\text{A}C}=\frac{\text{A}B}{ED}\)
=>\(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{ED}\)
mà \(ED=E\text{A}\left(cmt\right)\)
=> \(\frac{1}{\text{A}B}+\frac{1}{\text{A}C}=\frac{1}{E\text{A}}\left(đpcm\right)\)
a) Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {EBA} = \widehat {BAD}\) (cặp góc so le trong) (1)
Vì \(BE//AD\) nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAC}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Vì \(AD\) là tia phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (tính chất) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (tính chất bắc cầu)
Xét tam giác \(BAE\) có:
\(\widehat {EBA} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)
Nên tam giác \(BAE\) cân tại \(A\).
b) Vì \(BE//AD\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Mà tam giác \(BAE\) cân tại \(A\) nên \(AE = AB \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (định lí Thales)
Do đó, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (điều phải chứng minh).
a: AD//BE
=>góc CAD=góc CEB và góc BAD=góc ABE
mà góc CAD=góc BAD
nên góc CEB=góc ABE
=>ΔBAE cân tại A
b: ΔBAE cân tại A
=>AB=AE
=>AB/AC=AE/AC
mà AE/AC=BD/DC(ΔCEB có AD//BE)
nên AB/AC=AE/AC=DB/DC