Question

[Nguyễn Lam Giang]

Cho tam giác ABC có diện tích là 400 cm2.Trên cạnh AB lấy điểm N,Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN =1/4 AB và AM=MC.Nối BM và CN cắt nhau tại O.Tính diện tích BOC.      [Không cần vẽ hình,mình tự vẽ được!]

                                          Ai nhanh nhất,đầy đủ nhất thì mình cho 3 tick 2 ngày!

Answer 1

[Dương]

Nối A với O 

Ta có: \(S\Delta ANC=3S\Delta BNC\)(chung đg cao hạ từ C xuống AB và đáy \(AN=3BN\))

Mặt khác 2 tam giác này lại có chung cạnh CN nên đường cao hạ từ A xuống CN gấp 3 lần đường cao hạ từ B xuống CN

\(\Rightarrow S\Delta AOC=3S\Delta BOC\)( do chung đáy OC và đường cao hạ từ A xuống OC gấp 3 lần đường cao hạ từ B xuống OC)

Mà \(S\Delta AOM=S\Delta COM\)(do chung đg cao hạ từ O xuống AC và đáy AM=MC)

Vậy \(S\Delta AOC=S\Delta AOM+S\Delta COM=2S\Delta COM=3S\Delta BOC\Rightarrow S\Delta COM=S\Delta BOC\times\frac{3}{2}\)

\(S\Delta BMC=\frac{1}{2}S\Delta BMC=\frac{1}{2}S\Delta ABC=200cm^2\)( do chung đg cao hạ từ B xuống AC và đáy \(MC=\frac{1}{2}AC\))

Do \(S\Delta BMC=S\Delta BOC+S\Delta COM=S\Delta BOC+S\Delta BOC\times\frac{3}{2}=S\Delta BOC\times\frac{5}{2}=200cm^2\)

\(\Rightarrow S\Delta BOC=200\times2:5=80cm^2\)

Answer 2

[Hoa Tanh]

80 cm2 nhé !