Question

[Khôi Nguyênx]

Cho tam giác abc có diện tích 180 cm2, d là trung điểm của cạnh ab. điểm e nằm trên ac sao cho ae: ec = 2: 1. tính diện tích tam giác ade

Answer 1

[Trần Tuấn Hoàng]

-Vì \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{2}{1}\) nên \(EC=\dfrac{AE}{2}\)

Mà \(AE+EC=AC\) nên \(AE+\dfrac{AE}{2}=AC\)

\(\Rightarrow AE\times\left(1+\dfrac{1}{2}\right)=AC\)

\(\Rightarrow AE\times\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}\right)=AC\)

\(\Rightarrow AE\times\dfrac{3}{2}=AC\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{2}{3}\times AC\)

\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ADC}}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\times AC}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

-Vì D là trung điểm của canh AB nên \(AD=\dfrac{AB}{2}\)

\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABC}}\times\dfrac{S_{ADE}}{S_{ADC}}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{S_{ABC}}{3}=\dfrac{180}{3}=60\left(cm^2\right)\)