Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
bn tự kẻ hình nhé:
a) Xét tgiac IAB và tgiac ICA có:
góc I: chung
góc IAB = góc ICA (chắn cung AB)
suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA (g.g)
=> IA/IC = IB/IA = AB/AC
=> IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC
=> IB/IC = AB^2/AC^2 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7
Đặt: IA = 5k thì: IC = 7k; IB = 25/7 k
Ta có: IC - IB = BC
=> \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\)
=> \(24=\frac{24}{7}k\)
=> \(k=7\)
Vậy IA = 5.7 = 35
IC = 7.7 = 49
Câu a:
Xét ΔICM vuông tại I và ΔICN vuông tại I có:
• IC chung
• \(\widehat{ICM}=\widehat{ICN}\left(\text{do IC là tia phân giác của }\widehat{ACB}\right)\)
⇒ ΔICM ∼ ΔICN (g - c - g)
⇒ • IM = IN
• \(\widehat{IMC}=\widehat{INC}\)
mà \(\widehat{IMC}+\widehat{IMA}=\widehat{INC}+\widehat{INB}\left(=180^0\right)\)
⇒ \(\widehat{IMA}=\widehat{INB}\)
mà \(\widehat{IMA}+\widehat{A_2}+\widehat{I_1}=\widehat{INB}+\widehat{B_2}+\widehat{I_2}\left(=180^0\right)\)
⇒ \(\widehat{A_2}+\widehat{I_1}=\widehat{B_2}+\widehat{I_2}\) (1)
Mặt khác, ΔIAB có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0-\widehat{I_3}=\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)
mà • \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(\text{do IA là tia phân giác của }\widehat{BAC}\right)\)
• \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(\text{do IB là tia phân giác của }\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\) (2)
Trừ (1) và (2) vế theo vế, suy ra \(\widehat{I_1}-\widehat{B_2}=\widehat{B_2}+\widehat{I_1}\)
⇒ \(2\widehat{I_1}=2\widehat{B_2}\)
⇒ \(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)
mà \(\widehat{IMA}=\widehat{INB}\)
⇒ ΔIMA ∼ ΔBNI (g - g)
⇒ AM . BN = IM . IN = IM2 = IN2 (do IM = IN)
Câu b:
Ta có: \(\widehat{I_3}+\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=\widehat{IMA}+\widehat{I_1}+\widehat{A_2}\left(=180^0\right)\)
mà \(\widehat{I_2}=\widehat{A_2}\left(\Delta IMA\text{ ~ }\Delta BNI\right)\)
⇒ \(\widehat{I_3}=\widehat{IMA}\)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
⇒ ΔIAB ∼ ΔMAI (g - g) ∼ ΔNIB
⇒ • IA2 = AM . AB
• IB2 = NB . AB
Đặt \(P=\dfrac{IA^2}{AB\times AC}+\dfrac{IB^2}{AB\times BC}+\dfrac{IC^2}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM\times AB}{AB\times AC}+\dfrac{NB\times AB}{AB\times BC}+\dfrac{CM^2-IM^2}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM}{AC}+\dfrac{NB}{BC}+\dfrac{CM^2-AM\times NB}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AM\times BC+NB\times AC+CM\times CN-AM\times NB}{AC\times BC}\)
(do CM = CN vì ΔICM = ΔICN)
\(=\dfrac{AM\times CN+NB\times AC+CM\times CN}{AC\times BC}\)
\(=\dfrac{AC\times CN+NB\times AC}{AC\times BC}=1\)
Vậy ta có đpcm.