Question

[Waterfall]

Cho tam giác ABC có BC=8cm, các trung tuyến BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Gọi giao điểm của MN với BD và CE theo thứ tự là I và K.

a) Tính MN

b) CMR MI = IK = KN

CÁC BN GỬI LỜI GIẢI CHO MK TRƯỚC 9h NHÉ!!! MK SẼ TÍCH CHO AI NHANH NHẤT NHÉ!!!

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

a) Xét  \(\Delta ABC\)có  \(AE=EB\)

                                  \(AD=DC\)

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ED=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow ED=\frac{1}{2}\times8=4\left(cm\right)\\ED//BC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)EDCB là hình thang

Lại có :  \(EM=MB\)

             \(DN=NC\)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang EDCB

\(\Rightarrow MN=\frac{ED+BC}{2}=\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Vậy  \(MN=6cm\)

b) Xét  \(\Delta BED\)có M là trung điểm BE ; MI // ED

\(\Rightarrow\)MI là dường trung bình  \(\Delta BED\)

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\times4=2\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta CED\)có N là trung điểm CD ; NK // ED

\(\Rightarrow\)NK là đường trung bình  \(\Delta CED\)

\(\Rightarrow NK=\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}\times4=2\left(cm\right)\)

Lại có :  \(MI+IK+KN=MN\)

\(\Leftrightarrow2+IK+2=6\)

\(\Leftrightarrow IK=2\left(cm\right)\)

Vậy  \(MI=IK=KN\left(=2cm\right)\)