Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:
Mà b2 + c2 = 2a2 nên nên .
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{1}{32}\)
\(\Rightarrow A\approx92^0\)
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{31}{2}\)
\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}\simeq40\)
\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{80}{31}\)
Ta có: \(a = BC = 20;\;b = AC = 15;\;c = AB = 12.\)
a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{{15}^2} + {{12}^2} - {{20}^2}}}{{2.15.12}};\;\cos B = \frac{{{{20}^2} + {{12}^2} - {{15}^2}}}{{2.20.12}}\)
\( \Rightarrow \cos A = - \frac{{31}}{{360}};\;\cos B = \frac{{319}}{{480}}\)
\( \Rightarrow \widehat A = 94,{9^o};\;\widehat B = 48,{3^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {94,{9^o} + 48,{3^o}} \right) = 36,{8^o}\)
b)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.15.12.\sin 94,{9^o} \approx 89,7.\)
Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC ta có:
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2√3.
AM vuông góc với DE chứ.
\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)
\(=0\)
\(\Rightarrow AM\perp DE\)
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
\(BC=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=148\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
Ta có: \(cos\left(BA;BC\right)=cosABC=cos60^o=\dfrac{1}{2}.\)
Ta có: \(bc=2a^2\sin B.\sin C\)
=> \(2a^2.\frac{\sin B}{b}.\frac{\sin C}{c}=1\)
=> \(2a^2.\frac{\sin^2A}{a^2}=1\)
=> \(2\sin^2A-1=0\)
=> \(\cos2A=0\)
<=> \(2A=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
<=> \(A=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Vì \(0< A< \pi\)
=> \(A=\frac{\pi}{4}\) hoặc \(A=\frac{3\pi}{4}\)